91 - 93

О производной комплексной функции

Как явствует из проведенного выше анализа, в выражении (42) переменной величиной является только , остальные независимые переменные - , ₁ , ₂ - становятся параметрами. Причем их числовые значения по условию не фиксированы, что может быть использовано при нахождении решения уравнения (40).

Еще об одном нюансе хотелось бы напомнить. После записи полной производной в виде (23), (29) полученные производные по становятся производными в обычном смысле. В связи с этим справедлива замена

92

При этом (42) примет вид

(43)

Будем искать решение уравнения (43) в виде

где - некоторый параметр, не зависящий от . При подстановке (44) в (43) получим

Примем

При этом получим

Если в уравнении (47) член

93

то данное уравнение превращается в известное дифференциальное уравнение Гельмгольца со стандартным решением

Возможность же обращения уравнения (48) в нуль обусловлена свободой выбора (по условиям задачи) параметров , ₁ , ₂ .