18-19

С.Б. Каравашкин

То есть, несмотря на то, что исследование волнового процесса осуществляется одновременно на всей поверхности выделенного объема в единый момент t₀ , за счет эффекта запаздывания волны во времени величина G_i не обращается в ноль, а зависит от времени запаздывания волны t_i  в выделенном объеме.

При уменьшении размеров выделенного объема V_0i , т.е. при x_i , а соответственно при t_i , стремящихся к нулю, на основании (20) получим

Как видим, в рассмотренной модели одномерного волнового процесса дивергенция вектора не обращается в ноль.

Общее доказательство рассмотренной теоремы, приведенное в работе [6, с. 28- 33], приводит к следующей зависимости:

т.е. при распространении волнового потока в пространстве, свободном от источников и стоков, дивергенция вектора потока пропорциональна скалярному произведению данного вектора по времени на единичный вектор направления исследуемого потока.

Аналогичный результат параллельно и независимо был получен В.А. Ацюковским [7, с. 172- 173] через дифференциальные формы.

6. Выводы

Из проведенного исследования следует, что в полубесконечной модели упругой линии, на свободный конец которой воздействует наклонная к оси сила, распространяются наклонные волны, описываемые неявной функцией. При этом данный вывод легко распространить и на конечные линии, и на свободные колебания в упругой линии, и на колебания в линии с распределенными параметрами.

Более того, общее решение в виде неявной функции является обобщающим решением для волнового уравнения, что существенно изменяет представление о характере нелинейных колебаний в виде наклонных волн, распространяющихся в упругих системах.

Мы также пришли к заключению, что под действием наклонной силы элементы линии движутся по эллиптическим траекториям.

Кроме того, точный учет динамических процессов приводит к выводу, что в динамических полях дивергенция вектора не равна нулю, а пропорциональна скалярному произведению частной производной данного вектора по времени на вектор направления распространения волны. При переходе к стационарным процессам, не зависящим явно от времени, дивергенция естественным образом обращается в ноль и для этих процессов теорема Остроградского – Гаусса остается в силе.

1. Каравашкин С.Б. Точное аналитическое решение задачи о колебаниях в бесконечной одномерной упругой линии с сосредоточенными массами. Материалы. Технологии. Инструменты, 4 (1999), 3, 5- 23

2. Каравашкин С.Б. Точное аналитическое решение задачи о колебаниях в конечной одномерной упругой линии с сосредоточенными массами. Материалы. Технологии. Инструменты, 4 (1999), 4, 5- 13

3. Каравашкин С.Б. Некоторые особенности моделирования вынужденных колебаний в однородных упругих линиях с сосредоточенными параметрами. Материалы. Технологии. Инструменты, 5 (2000), 1, 14- 19

4. Поль Р.В. Механика. Оптика и учение о теплоте. – Москва, ГИТТЛ, 1957, 484 с.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров (с англ.). – Москва, Наука, 1968, 720 с.

6. Каравашкин С.Б. К вопросу о продольных ЭМ волнах. Ч.1 Снятие запретов. SELF Transactions, 1 (1994), 15- 47. Eney, Kharkov, Ukraine, 1994

7. Ацюковский В.А. Общая эфиродинамика. – Москва, Энергоатомиздат, 1990, 278 с.

Поступила в редакцию журнала "Материалы. Технологии. Инструмент" 03.02.2000.