90

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

3. Исследование одномерной однородной упругой линии при равенстве коэффициентов продольной и поперечной жёсткости

Данная модель упругой линии может быть использована при исследовании задач, сводящихся к бесконечно тонким стержням, однородным, изотропным материалам и т.д.

Характерный вид исследуемой модели приведен на рис. 2. Как было указано выше, главной особенностью данной модели является равенство коэффициентов продольной и поперечной жёсткости. Поэтому на основании доказанной теоремы имеем право не учитывать в моделирующей системе дифференциальных уравнений угол излома . При этом данная система примет вид:

Рис. 2. Расчетная схема одномерной упругой линии с изломом на k-м элементе с углом излома и равными коэффициентами продольной и поперечной жесткости

а для y-компоненты

где - угол наклона внешней силы к оси x , а F(t) = F₀  - внешняя сила, воздействующая на начало линии.

Используя результаты [20] мы можем сразу записать решения для (8), (9). В докритической частотной области (периодический колебательный режим), при < ₀

для x-компоненты

для y-компоненты

где , , i = 1, 2, 3, ....

В закритической частотной области (апериодический колебательный режим), при  > ₀ :

для x- компоненты

для  y- компоненты

где .

При критической частоте (критический колебательный режим), при = ₀ :

для x-компоненты

для  y-компоненты