т.2 No 1

43

Несогласованные лестничные фильтры

В случае _load = , что соответствует M = 0, (26)- (28) трансформируются в (9)- (11). При _load = 0 (M = ) решения (26)- (28) переходят в аналогичные (16)- (18) при условии закорачивания выхода (n + 1)-го узла фильтра. При _load = ₂ решения (26)- (28) также трансформируются к аналогичным (9)- (11) при условии ненагруженного (n + 1)-го узла лестничного фильтра. И только при условии

нереализуемом в рамках существующей элементной базы, создаются условия для распространения вдоль цепи чисто прогрессивной волны во всём диапазоне прозрачности фильтра, а выражения (26)- (28) приобретают вид, обобщающий решения для полубесконечных лестничных фильтров, представленные в [6]. В частности, для отрицательной фазы запаздывания эти решения примут вид:

Во всех остальных случаях в фильтре будет иметь место, как принято говорить, сложная суперпозиция прогрессивной и стоячей волн. Вернее, если быть точным, то стандартная формулировка о суперпозиции такого типа не совсем полно отражает суть протекающих процессов, ведь выражение (26) более соответствует сложной суперпозиции двух стоячих волн. Однако, как будет показано далее на конкретном примере, фаза сигнала в расчётных узлах (i = 1, 2, … , n + 1) фильтра, в общем случае, только в счётном числе точек амплитудно-частотной характеристики обращается в ноль, символизируя возникновение стоячей волны в фильтре. Вне этих точек, в зависимости от частоты и номера исследуемого узла фильтра, фаза может быть как запаздывающей, так и опережающей, при сохранении резонансных пиков амплитуды сигнала.

Другая особенность представленных решений проявляется при комплексном значении _el, т.е. в случае, когда лестничный фильтр не может быть представлен как идеальный фильтр низких или высоких частот. При этом соотношение между _el и единицей теряет смысл и в фильтре может реализоваться только режим, описываемый выражением (26), которое становится справедливым во всём частотном диапазоне от 0 до . Тем не менее, как показывает опыт расчётов механических упругих линий и будет показано далее для электрических фильтров, характер зависимости (26) при комплексном _el полностью описывает процессы и в диапазоне прозрачности, и в диапазоне непрозрачности фильтра. Только при Im _el = 0 выражение (26) теряет смысл вне области прозрачности, а решение принимает вид системы (26)- (28).

Рис. 5. Принципиальная схема RLC   лестничного фильтра, нагруженного на активную нагрузку

Чтобы более наглядно продемонстрировать описанные особенности решений, определим входное сопротивление лестничного r_LLC фильтра, представленного на рис. 5. Данная схема фильтра выбрана по нескольким причинам. С одной стороны, она сравнительно проста, чтобы не загромождать исследование дополнительными факторами. С другой стороны, подобные схемы достаточно часто встречаются при создании искусственных линий задержки сигнала. С третьей стороны, по существующим представлениям согласованная нагрузка фильтров низких частот должна быть активной, что позволяет сделать проводимый анализ более ассоциативным. Вместе с тем, введенные в схему изменения по сравнению с идеальным LC фильтром достаточны для проявления эффектов, описанных выше, и сама схема не может быть рассчитана впрямую методом четырёхполюсника, поскольку имеет несогласованный вход и выход.