т.2 No 1

3 (приложение)

Ответ доктору Сканлану о несогласованных фильтрах

Далее проанализируем, что может сделать рецензент со своей матрицей

Для соблюдения условия (1) постоянная передачи его звена должна быть постоянна вдоль лестничного фильтра. В обратном случае условие (1) имело бы вид:

и из этого условия рецензент прежде всего не получил бы (2)- (6).

Действительно, постоянная передачи лестничного фильтра определяется из равенства [1, с. 577]

При этом из самого построения цепочки равенств в (20) видно, что оно справедливо как для согласованной, так и для несогласованной нагрузки. Исходя из этого, и стандартное представление

также справедливо как для согласованной, так и для несогласованной нагрузки, хотя обычно принято считать иначе. Но представить А-матрицу лестничного фильтра в форме (1) мы можем только в случае, когда постоянные передачи всех звеньев равны, а это можно сделать только при соблюдения условия

При этом мы напрямую получаем

и отсюда условие (1), приведенное рецензентом.

До сих пор учёные не могли теоретически подтвердить выполнение условия (22), поскольку не имели соответствующей теоретической базы, но теперь с появлением нашей методики и соответствующих решений, подтверждённых экспериментом, мы можем легко проверить выполнение этого условия для лестничных фильтров с несогласованной нагрузкой.

Как общеизвестно (см. например [1, с. 542]),

Условие нахождения A₁₁ соответствует

Точное аналитическое решение для области прозрачности описывается выражением (26) нашей статьи:

При условии (25) это выражение преобразуется к виду

Отсюда

Из (28) мы видим, что постоянные передачи звеньев не остаются постоянными вдоль лестничного фильтра и изменяются с индексом i   по закону тригонометрического тангенса. Из этого напрямую следует, что при сохранении справедливости уравнений (20) и (21), равенство (22) не соблюдается даже для лестничного фильтра с идентичными звеньями. И это вполне оправдано, поскольку само условие (24) ненагруженности звена фильтра представляет собой условие для несогласованного фильтра, а следовательно, постоянную передачи нужно искать для несогласованного фильтра. При этом влияние нагрузки не ограничится только последним звеном. Это влияние нелинейно распределится вдоль всего фильтра и рассогласует все его звенья. Следствием этого будет неравенство постоянных передачи, которое мы наблюдаем в (23).

Так что ни рецензент, ни Вы не могли найти преобразования, которые позволили бы перейти от решения (1), приведенного экспертом, к решениям (26)- (28) нашей работы, поскольку вопрос стоит не о вариациях методик, к чему Вы за долгие годы работы в редакции привыкли, а о принципиальном различии подходов к расчёту лестничных фильтров с несогласованной нагрузкой. И это отражено в нашей работе. В п. 3 мы показали, что выражение для волнового сопротивления звена фильтра некорректно находить из условий короткого замыкания и разомкнутого выхода с точки зрения согласованной нагрузки. Но Вы ограничились только фиксацией самого факта того, что мы рассматривали эти режимы. Хотя только этот вывод без всего остального имеет огромное практическое и теоретическое значение для теории цепей, поскольку в этом выводе заложена корректность расчётов. И от того, что кому-то данный вывод невыгоден или неудобен, ситуация не изменится и точность расчётов не возрастёт, не правда ли?