СЕЛФ

4 (приложение)

С.Б. Каравашкин

Если говорить о том, что Вы всё-таки могли попытаться определить на основе матрицы рецензента, то это входное сопротивление лестничного фильтра. При этом вы действительно могли воспользоваться известной зависимостью [1, с. 570] (запись произведена в символах рецензента):

Не спорю, что внешняя структура решения где-то похожа на представленное нами решение (33):

Но внешним сходством это и ограничивается. Если подставить в (29) значения А-матрицы, представленные в (12)- (15), то сходство сразу нарушится и мы получим принципиально различные формулы, которые не могут быть объединены хотя бы по той простой причине, что фазы запаздывания в них будут различными, не говоря уже об остальном.

Второе, что Вы могли попытаться сделать - это сравнить наши решения с существующими для постоянной передачи всего лестничного фильтра в целом. Правда, при этом Вам уже не нужно было сравнивать непосредственно выражения для всех звеньев фильтра, о чём Вы писали в своём письме, ну да ладно.

Схема, которой Вы должны были при этом оперировать, имеет вид, представленный на рис. 3.

Рис. 3. Схема лестничного фильтра с нагрузкой

Иными словами, Вы должны были бы рассмотреть схему последовательного соединения четырёхполюсников, один из которых определялся выражением рецензента (1), а второй имел бы матрицу вида [1, с. 562]:

"Так как матрица каскадного соединения четырёхполюсников равна произведению их матриц передачи" [1, с. 563], то

Прежде всего, из выражения (32) несложно увидеть, что при

т.е. при согласованной нагрузке, элементы первого столбца матрицы (32) после подстановки в них выражений (12) - (15) примут вид

При этом А-матрица становится подобной матрице рецензента. Но это только при согласованной нагрузке. Хочу здесь заметить, что в прошлом письме я назвал решение рецензента условно правильным, и это видно по выражению (34). Если бы решение рецензента было действительно точным, то в указанном выражении в правых частях стояли бы соответственно A_N  и C_N. В ошибке рецензента легко убедиться, если в наших выражениях (26)- (28) статьи принять сопротивление нагрузки равным корню квадратному из произведения импедансов четырехполюсника. Там выражения получатся иные, и матричные элементы, которые могут быть посчитаны на основании этих результатов, тоже.

Если же нагрузка несогласованна, то постоянная передачи данного фильтра может быть определена на основании следующего стандартного выражения:

Теперь сравним (33) с реальным положением дел. Из (27) мы имеем

И опять результирующие выражения полностью различны и (35) ни при каких условиях не может быть сведена к (36)