т.2 No 1

23

Исследование одномерной однородной линии с сопротивлением

Данный результат уточняет существующую точку зрения, что в закритической области фаза колебаний соседних элементов линии превышает величину . “Поэтому не имеет смысла описывать сдвиги фаз, превышающие 180^o” [14, с. 109]. Более того, в настоящее время существует мнение, что “в связи с этим, величины , для которых

не имеют физического смысла” [14, с. 109] (где k - волновой коэффициент, постоянная Больцмана) , а “волны с угловой скоростью, большей, чем _m  = 2v₀/a, не могут существовать в воображаемом одномерном кристалле… их волновой вектор должен быть комплексным, мнимая компонента которого обуславливает сильное поглощение. Таким образом, частоты, для которых выполняется неравенство > _m, попадают в запрещённую область частотного диапазона” [14, с. 110]. Аналогично и в [15, с. 166]: “так как волна имеет физический смысл лишь в точках решётки n, то волна с аргументом ' = + /a описывает точно такой же процесс, как и волна с аргументом , мы будем поэтому рассматривать только волны (в обоих направлениях), длина которых > 4a (2a - постоянная решётки)”. Тем не менее, проведенные выше исследования показывают, что во всём частотном диапазоне ( а не только в докритической области) величина фазы запаздывания не выходит за пределы первой зоны Бриллюэна, определяемой равенством

или _r = . Более того, на основе полученных выше решений можно показать, что закритической области колебаний соответствует не стоячая, как принято считать, а прогрессивная полна, как существует и перенос энергии вдоль линии. Чтобы в этом убедиться, определим последовательно зависимости фазовой v_f   и групповой v_g  скоростей от частоты.