т.2 No 1

29

Исследование одномерной однородной линии с сопротивлением

Эта же особенность прослеживается и в зависимости фазовой скорости от частоты. Чтобы её определить, подставим (34) в (27). При этом получим

(40)

Фазовая скорость vf arrow.gif (839 bytes)0 при omegacut.gif (838 bytes)arrow.gif (839 bytes)0, а vf arrow.gif (839 bytes)(Tl/rocut.gif (841 bytes))1/2   , т.е. к известному значению фазовой скорости в идеальной линии с распределёнными параметрами; при (sigmacut.gif (843 bytes)/omegacut.gif (838 bytes)rocut.gif (841 bytes))2 << 1 . Вместе с тем, в идеальной линии с распределёнными параметрами фазовая скорость не обращается в ноль при omegacut.gif (838 bytes)arrow.gif (839 bytes)0, а сохраняет значение, равное (Tl/rocut.gif (841 bytes))1/2. В свою очередь, выражение (40) не описывает аномальную дисперсию скорости на высоких частотах. Характерный график vf (omegacut.gif (838 bytes)) приведен на рис. 6.

 

fig6.gif (5491 bytes)

Рис. 6. График зависимости фазовой скорости распространения волны в упругой линии с распределёнными параметрами от частоты

 

Таким образом, мы видим с одной стороны, что в решении (40) сохранились основные закономерности влияния сопротивления на колебательный процесс в линии. Вместе с тем, зависимости, описывающие основные параметры  ficut.gif (844 bytes)r,    ficut.gif (844 bytes)0rR, vf , существенно трансформировались. В них, в результате предельного перехода, исчезли слагаемые, описывающие процессы в области граничной частоты колебаний, и эти преобразования необратимы при обратном переходе к линии с сосредоточенными параметрами. Данная особенность делает невозможным корректное описание линии с сосредоточенными параметрами при помощи решений, полученных для линий с распределёнными параметрами.

Содержание: / 17 / 18 / 19 / 20 / 21 / 22 / 23 / 24 / 25 / 26 / 27 / 28 / 29 / 30 / 31 /32 / 33 / 34 /

Hosted by uCoz