т.2 No 1

31

Исследование одномерной однородной линии с сопротивлением

В модели Альтенбурга рассматривается одномерная цепочка равноотстоящих молекул, с условием, что каждая молекула взаимодействует только с двумя соседними. При этом, естественно, Альтенбург приходит к известному решению типа

где = 2arcsin /₀ ; ₀ = 2(s/m)^1/2 . Далее, приводя решение к нелинейному описанию вышеуказанной зависимости скорости от давления и температуры, Альтенбург рассматривает распространение звука в гранецентрированной решётке, хотя и проводит исследования в рамках жидкостной модели.

Кудрявцев [18] исходит из того, что адиабатическая сжимаемость вещества связана с его внутренней энергией U соотношением

где S - энтропия, p - давление, а в данном случае – сжимаемость вещества.

При этом он также предполагает полную упорядоченность молекул и вычисляет производную от (42) при изменении межмолекулярного расстояния вдоль какого-либо направления, то есть фактически он также сводит задачу к колебаниям одномерной цепочки упруго связанных молекул. Далее, предполагая, что внутренняя энергия жидкости является потенциальной энергией межмолекулярных взаимодействий и что при расчёте можно учитывать только взаимодействие соседних молекул, он получает выражение

в котором зависимость потенциала взаимодействия (r)  берётся по Леннарду – Джонсу. "Подбирая численные коэффициенты уравнений, можно в этом случае добиться удовлетворительного согласия измеряемых и вычисляемых значений скорости звука" [16, с. 89- 90].