т.2 No 2

35

Исследование нелинейности упругой связи

Для нахождения решений системы уравнений (20) для третьей гармоники, учитывая линейность данной системы уравнений, достаточно представить общее решение в виде линейной суперпозиции трёх вспомогательных решений для подсистем уравнений, в каждой из которых мы оставим одну из эквивалентных сил Qi3. При этом, общее решение примет вид

(30)

В свою очередь, решения для каждой из подсистем для исследуемой нами упругой линии можно определить на основе результатов, представленных в [14].

При этом для первой подсистемы, содержащей силу Qi3, получим:

(31)
Для второй подсистемы, содержащей силу Q23, решение будет иметь несколько иной вид, поскольку в этом случае сила воздействует на внутренний элемент упругой линии. Если бы в рассматриваемой нами линии было более трёх элементов, то согласно [14] решение имело бы вид системы для правой и левой частей упругой линии соответственно. Но поскольку в нашей модели только один внутренний элемент, решение несколько упростится и его можно записать в виде

(32)
Наконец, для третьей подсистемы решение будет иметь вид:

(33)
Полученные компоненты (31), (32), (33) общего решения (30) показывают, что амплитудно-частотная характеристика колебательного процесса для третьей гармоники не будет соответствовать амплитудно-частотной характеристике первой гармоники, как будут различны и значения резонансных частот. Это обусловлено не только различием зависимостей. В конце концов, множитель sin 6taucut.gif (827 bytes)3 , определяющий положение резонансов, имеет тот же вид, что и в решении (15) для первой гармоники. Но для третьей гармоники параметр betacut.gif (852 bytes)3, определяющий taucut.gif (827 bytes)3 = arcsin betacut.gif (852 bytes)3, равен

(34)

что в три раза больше соответствующего параметра (16) первой гармоники. Следовательно, граничная частота для третьей гармоники будет в три раза ниже omegacut.gif (838 bytes)01 и определится выражением

(35)

Содержание: / 28 / 29 / 30 / 31 / 32 / 33 / 34 / 35 / 36 / 37 / 38 /

Hosted by uCoz