СЕЛФ

Димсу

С.Б. Каравашкин

 

Итак, Димс, Вы говорите:

"В одном из предыдущих ваших постов я заметил утверждение, что наличие поперечного движения галактик, так как мы находимся не в центре взрыва, очень легко показать математически.

Вот это было бы прекрасным примером!"

Договорились. ;-)

По условию задачи за основу возьмём Вашу же модель осколков, разлетающихся из центра взрыва, которую Вы озвучили в письме к Sass'y “Ответ #49 . Дата публикации: 27.07.2004 [21:50:19] ”.

" Хаббловский разлет же носит систематический характер, неограниченно возрастая с увеличением расстояния до галактики. Для всех галактик, кроме ближайших, никакого синего смещения уже нет - красное подавляет всё.

Караваскин, насколько я понял, стал жертвой ошибки воображения, подумав, что если мы де не в центре взрыва, то должны наблюдать систематическое боковое движение всех галактик. Это не так.

Даже в чисто классической модели, представьте себя осколком, вылетевшим из разрыва бомбы. Вокруг Вас будут лететь другие осколки, но чисто по логике, рядом с вами окажутся только те осколки, которые летели почти, как Вы. Иначе бы, они не оказались рядом! Следовательно, относительно Вас никакого бокового смещения ближайших осколков не будет. А не ближайшие осколки будут удалены от Вас ровно насколько, насколько их движение изначально отличалось от Вашего, Вы же будете и дальше продолжать наблюдать только это отличие".

Вполне устраивает. Более того, я пока опускаю и вопрос о возрастающей с расстоянием скорости этих Ваших осколков, которая следует напрямую из допплеровской трактовки закона Хаббла (цените мою щедрость! ;-)). Ограничимся условием, что наблюдатель A и объект B движутся от центра О с некоторыми скоростями и наблюдатель не находится в точке взрыва. Необходимо определить величину тангенциальной скорости объекта B при наблюдении его из точки A, что полностью соответствует модели в процитированном выше Вашем письме.

Рассматриваемая модель имеет вид, приведенный на рис. 1.

 

fig1.gif (4456 bytes)

 

Рис. 1. Построение для нахождения тангенциальной относительной скорости объекта B по отношению к наблюдателю в A

 

Для упрощения расчётов совместим начало отсчёта xOy  с точкой взрыва, а ось x с направлением из точки взрыва к наблюдателю. В этой системе отсчёта векторы скоростей точек А и B могут быть представлены в виде

(1)

Для последующего удобства определим зависимость между alphacut.gif (839 bytes) и alphacut.gif (839 bytes)'. Для этого учтём, что по теореме синусов

(2)

а по теореме косинусов

(3)

Поэтому

(4)

Теперь перейдём в штрихованную систему отсчёта, движущуюся вместе с наблюдателем. В ней векторы скоростей приобретут вид

(5)

Чтобы найти тангенциальную составляющую, нам осталось перевести вектор скорости тела В из декартовой системы координат в полярную. Для тангенциальной составляющей вектора уравнение перехода между системами отсчёта имеет вид

(6)

Подставляя (5) в (6), в результате получаем

(7)

Из выражения (7) видно, что тангенциальная составляющая обращается в ноль только при условии

(8)

Во всех остальных случаях тангенциальная составляющая не равна нулю, что и доказывает моё утверждение.

Приятного аппетита ;-)

Сергей
Hosted by uCoz