т.3 No 1

35

О природе метагалактического красного смещения

Развивая данное доказательство, можно показать, что в предпосылке эффекта Допплера связь между движением источника и наблюдателя по отношению к некоторому неподвижному центру O  и законом Хаббла сохраняется при учете не только продольного, но и полного эффекта Допплера. Для этого необходимо несколько видоизменить рис. 2 и рассмотреть более полно процесс распространения волнового фронта от источника B  к наблюдателю A .

Пусть фронт волны, испущенной источником B в точке B₁ , достиг наблюдателя A в точке A₁  , а фронт волны, испущенной источником в точке B₂   через интервал времени t_B, был принят наблюдателем через интервал времени t_A   в точке A₂  (см. рис. 3).

Рис. 3. Геометрическое построение для определения красного смещения между источником В и наблюдателем А на основе доплеровского смещения.

Как видно из рис. 3, различие между t_A   и t_B   определяется временем t, которое необходимо лучу, чтобы пройти разницу интервалов между A₂B₂    и A₁B₁ , т.е.

В свою очередь согласно условию задачи, различие между t_A  и t_B   обусловлено движением источника и наблюдателя по отношению к общей точке O .

Далее всё доказательство проводится в рамках геометрии с учетом малости t_B, что позволяет считать v_A и v_B постоянными в исследуемые интервалы времени. Из A₁A₂F

В результате имеем

После подстановки (15), (16) и (17) в (18), с учетом того, что согласно построению и (14)

или с учетом (14)