т.4 No 1

19

Исследование динамического скалярного потенциала

Аналогичный результат можно получить, рассматривая распространение звука от точечного идеального источника. Так, согласно Джеффрису [8], "Уравнение распространения звука в трёхмерном пространстве имеет вид

где   - потенциал скорости" [8, с. 138]. Учитывая, что мгновенная скорость смещения элементарных объёмов линейного континуума v  связна с мгновенным смещением простым соотношением

(где - мгновенное смещение элементарных объемов континуума из положения соответствующего невозмущённому состоянию) несложно убедиться в идентичности моделирующих уравнений (19) и (20), что показывает общность законов волнового процесса независимо от природы среды, в которой он осуществляется.

Решением уравнения (19) является функция вида

Чтобы определить значение данной постоянной, входящей в (22), следует учесть, что в предельном случае при 0   уравнение (22) должно перейти в закон Кулона:

где в данном случае q   определяет амплитуду изменения заряда пульсирующего потенциального источника.

На основе полученного решения (22) для одиночного источника мы можем записать выражение для пульсирующего диполя. Для этого нам нужно только учесть, что заряды в диполе изменяются противофазно. Тогда для модели диполя, приведенной на рис. 1, суммарный потенциал будет описываться выражением

При этом связь между r₁   и r₂  будет определяться выражением (2), которое совместно с (26) позволяет нам методом деформированной сетки построить картину динамического скалярного потенциала, создаваемого в пространстве пульсирующим во времени диполем.