т.4 No 1

21

Исследование динамического скалярного потенциала

Действительно, согласно [9],

где (r, , , t)  - некоторый вектор динамического потока; - единичный вектор направления распространения волны. Если в данной задаче

(где мы специально в правой части поставили динамический градиент потенциала, подчёркивая этим динамический характер этого вектора, а также то, что он должен находиться с учётом особенностей, описанных в [1]), то, подставляя (28) в (27), получим

Поскольку в указанной выше области нормали к линии зарядов

то правая часть (27) в ноль не обратится, что и требовалось доказать.

Данную особенность динамических полей легко визуализовать, построив динамическую диаграмму градиента потенциала на тех же исходных данных, для которых была построена диаграмма на рис. 5. Для этого нам нужно взять ту же самую трансформирующуюся сетку и деформировать каждый её узел не в направлении оси z, как в случае скалярного потенциала, а в той же плоскости XY - в направлении градиента потенциала в каждой исследуемой точке. Если в выбранном масштабе амплитуда смещения узлов сетки будет пропорциональна величине градиента потенциала в соответствующих точках, то результирующая диаграмма чётко покажет направление градиента в пространстве и во времени в выделенной области.

Рис. 6. Общий вид невозмущённой трансформирующейся сетки с квадратными расчётными ячейками при различии масштаба изображения по осям x и y (1:5)

На рис. 6 представлен вид такой невозмущённой сетки поля с фиксацией мест расположения зарядов исследуемого диполя, на основе которой мы далее построим диаграмму распределения динамического потенциала. Визуальная неравномерность расположения узлов по полю приведенной сетки обусловлена тем, что для визуализации поперечности градиента потенциала нам желательно показать и ближнюю, и дальнюю зоны в направлении нормали к оси зарядов диполя. В связи с этим, хотя расчёт производился, как было сказано выше, на сетке с квадратными ячейками, но визуальное представление было трансформировано в отношении 1:5, что в данном случае существенно не влияет на визуализацию исследуемых закономерностей поля, но позволяет увидеть максимально возможное поле излучения в интересующем нас направлении.