т.5 No 1

3

Дополнение 2. Обоснование грубых ошибок в релятивистском выводе выражения для поперечного эффекта Доплера, указанных нами в статье и в первом дополнении к ней

Вместе с тем, нельзя сказать, что релятивисты не видели недостатков в существующих условиях Эйнштейна. Так, один из основных недостатков, связанный с несоответствием углов луча света и радиус-векторов, в некоторой степени попытался исправить М. Борн, записав равенство фаз для плоской задачи в виде [2, с. 293]

Чтобы получить данное выражение, М. Борн существенно изменил представление о способе описания светового луча, приблизив это описание к классическому. Постановку задачи он сформулировал следующим образом: "Предположим,. . . что относительная скорость систем S и S ' направлена параллельно совпадающим осям x и x', но направление распространения световой волны уже перпендикулярно этим осям, скажем параллельно оси y'. Однако считать, что нормаль к фронту световой волны в системе S параллельна оси y, уже недопустимо.

Расстояние от начала пакета световых волн в момент t'₀ до его конца в момент t'₁ при наблюдении в системе S ' равно y'₁ - y'₀; в системе S оно будет равно не просто y₁ - y₀ , но будет также зависеть от x₁ - x₀, скажем, будет равно   a(x₁ - x₀) + b(y₁ - y₀) " [2, с. 292- 293]

Однако сравнивая (12) с (10), мы видим, что в (12) не учтена основная особенность модели, связанная с тем, что в подвижной системе отсчёта нужно учитывать изменяющееся положение источника, а в неподвижной системе отсчёта - изменяющееся положение приёмника. Ведь наблюдатель в подвижной системе отсчёта по условию задачи не наблюдает траекторию луча, испускаемого неподвижным источником, как мы обычно наблюдаем траекторию тел благодаря тому, что информация о движении тела доходит до нас значительно быстрее, чем тело успеет существенно сместиться. В данной задаче наблюдатель постоянно получает сигналы от источника, продолжая при этом смещаться. Таким образом, чтобы в момент t₁ наблюдатель оказался на перпендикуляре к источнику, он должен в момент t₀ находиться не на перпендикуляре и принимать не тот луч света, который примет в момент  t₁ . Классический формализм, на основе которого мы в основной работе сделали расчёты, эти факторы учитывает, но условие (12), записанное М. Борном - безусловно, нет. Поэтому (12) принципиально не может сравниваться с (10) и тем более с расчётами, проводимыми в рамках классического формализма, поскольку в (12) в изменённом виде сохраняются все ошибки, заложенные в условия Эйнштейна. Попутно заметим, что при особенности подхода к решению со стороны релятивистов, сводящих всё к преобразованиям Лоренца, а также учитывая, что, как было нами сказано ранее, само выражение (10) не учитывает динамики процесса, оно тоже не может привести к правильному решению. Но особенность условия (10) дополнительно усугубляется в исследуемом выводе М. Борна необоснованным изъятием из (12) ряда компонент и сохраняющейся путаницей между углами радиус-векторов и вектора светового луча. Это привело к тому, что М. Борн получил откровенный математический суррогат, с которым в дальнейшем не мог справиться без новых откровенно неочевидных доопределений. Действительно, если x₀ , y₀ , z₀   определяют положение источника в момент t₀, а x₁ , y₁ , z₁ определяют положение приёмника в момент  t₁  и эти положения по условию различны, то различны будут и направляющие косинусы a и b в указанные моменты времени, и левая часть будет иметь совсем иной вид. Ведь из аналитической геометрии известно, что в начальный момент t₀

в момент t₁

а в формуле (12) имеем

При изменении разностей проекций в (15) автоматически меняется направление луча, но не в нужном направлении, которое требуется для того, чтобы отслеживать смещение приёмника, а в полностью отвлечённом, и сами параметры a и b не сохраняют постоянства во времени, что необходимо было бы учитывать при преобразованиях.

Таким образом, левая часть (12) не будет описывать траекторию движущегося источника. Аналогично и в правой части выражения (12). В этом выражении Борн изъял не только х-компоненту, но и зафиксировал направляющий косинус угла у-компоненты, сохранив саму компоненту и тем самым проигнорировав взаимное движение источника и приёмника. Ведь если даже y'₁ будет зафиксировано в подвижной системе отсчёта, то y'₀ связано с источником и неизменным оставаться во времени не будет. Наличие же у-компоненты говорит только о том, что наблюдатель находится не в начале подвижной системы отсчёта. При этом, по мнению М. Борна, направляющий косинус в подвижной системе отсчёта будет неизменен во времени и равен единице, в то время как в нештрихованной системе отсчёта, при сохранении условий задачи и записи (12) и с учётом (15), соответствующий угол будет изменяться во времени. Как мы видим, приведенная борновская трактовка методики Эйнштейна подтверждает всю неопределённость последней, - о чём и говорилось выше.

Но М. Борн не анализировал откровенно составленное, а не смоделированное уравнение, и рвался к операции преобразований Лоренца.

"Если воспользоваться формулой

и положить в ней

выражая тот факт, что опыт выполняется в фиксированной точке в системе S ', то вычисления усложняются, так как при этом необходимо знать величину a " [2, с. 293]. Как мы видим, подтверждается именно тот вывод, который мы сделали, анализируя базовое уравнение (12). М. Борн отказался поместить наблюдателя в начало подвижной системы отсчёта, но при этом сослался не на действительную причину, которая не позволила бы ему получить "похожее" выражение для эффекта Доплера, а ограничился первой попавшейся отговоркой, в то время как направляющие косинусы вполне чётко определяются из (15). У-компоненту же Борн сохранил в правой части именно потому, что она образует важное уравнение в общей системе уравнений, приводящих к релятивистскому решению.

Но отговорка не решает задачу, и тогда М. Борн предпринимает "кардинальный шаг": "Но если пользоваться формулой

полагая в ней

то мы без труда получаем

(в данном случае у М. Борна = (1 - (v/c)²)^1/2  - авт.)" [2, с. 293]. Но что означают условия (19) для моделирующего уравнения (12)? А то, что с точки зрения неподвижной системы отсчёта K  луч света был принят наблюдателем в K'  в момент излучения его источником. Тогда интервал времени между событиями равен нулю, т.е.

При этом моделирующее уравнение (12) тоже упрощается и принимает вид

но не (20).