СЕЛФ

18

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Результирующее смещение элементов линии будет равно

Как мы видим, искомая волна в исследуемой нами области линии представляет собой прогрессивную волну с переменной во времени амплитудой, распространяющуюся от источника к границе (поскольку варьируемый параметр  x отрицательный). Частота колебаний в этой волне пропорциональна скорости движения границы

а не частоте возмущающей силы.

Амплитуда волны изменяется по гармоническому закону и имеет комплексную форму. Величина амплитуды равна

частота изменения амплитуды

фаза амплитуды для всех элементов рассматриваемого участка упругой линии зависит от начального положения самой границы

По сути, выражение (6) описывает модулированную волну с несущей частотой _p  и частотой модуляции _A . Причём параметры модуляции существенно зависят от начального положения границы и скорости её смещения во времени. При

модуляция исчезает и решение (6) примет вид

Как мы видим, в этом случае будет наблюдаться прогрессивная волна, распространяющаяся от точки воздействия внешней силы к границе без изменения амплитуды.

Формально, равенство (11) является границей инверсии амплитуды исследуемой волны, при переходе через которую фаза модулирующих колебаний изменяется на 180^о. В действительности суть условия (11) несколько иная. Подставляя (7) в (11), получим

или

где c - скорость распространения волнового процесса вдоль линии. Таким образом, (11) определяет условие инверсии при равенстве скорости движения границы скорости распространения волны. А поскольку обратная волна, отражённая от границы, не является самостоятельной, но определяется тем, что прямая волна догоняет границу, то с физической точки зрения при выполнении условия (11), а также при превышении _p над , решение (6) становится невозможным из-за отсутствия условий формирования обратной волны. Таким образом, условие (11) определяет границу реализуемости исследуемого решения.