т.5 No 2

23

К вопросу об аберрации света

Вместе с тем, рассчитывая на то, что релятивистская концепция самосогласованна, мы могли бы ожидать, что производя вычисление через теорему сложения скоростей, мы должны были бы получить аналогичный результат. Но это не так, в чем мы можем легко убедиться.

Как известно, постановка задачи в теореме сложения скоростей звучит следующим образом: "пусть в K'  задано некоторое движение:

Согласно (преобразованиям Лоренца - авт.)

ему соответствует в K   движение:

Требуется установить связь между компонентами скорости в K' :

и соответствующими величинами в K :

[9, с. 31]. Пользуясь преобразованием Лоренца, обратным (43), Паули, по которому мы воспроизводим вывод теоремы скоростей, получает:

Отсюда путём деления на последнее уравнение находим:

[9, с. 31].

Полученные выражения (50) и являются общеизвестными уравнениями, определяющими сложение скоростей в релятивисткой механике. Из вывода мы прежде всего видим, что в отличие от эйнштейновской формулы (36), в преобразованиях бесконечно малых отрезков (49) участвует приращение времени. И казалось бы, если преобразование конечных отрезков метрики (36) приводит к противоречивому с точки зрения релятивизма результату, а теорема сложения скоростей приводит к "нужному" результату, то первый вариант неправильный, а пользоваться следует вторым, т.е. теоремой сложения скоростей, но пользоваться не в части задач, а во всех исследованиях. Хотя с другой стороны, конечно же странно, почему наблюдатель в штрихованной системе отсчёта не может отдельно сравнить свою меру длины с неподвижным наблюдателем, потом сравнить ход часов, а потом измерить скорость света, представляя неподвижному наблюдателю подсчитывать результат на основе сверенных преобразований.

Релятивисты по своему обыкновению, в этом случае делают однозначный вывод следующего типа: "На первый взгляд этот вопрос кажется безнадёжно запутанным. Есть противники принципа относительности, простые умы (?! - авт.), кто, познакомившись с этим осложнением в определении длины линейки, с благородным возмущением (! - авт.) восклицает: "Разумеется, можно вывести всё что угодно, если пользоваться неверными часами (? - авт.) Вот вам пример того, до какого абсурда может довести слепая вера в магическую силу математических формул", - и единым ударом сражают теорию относительности. Наш читатель, как мы надеемся, уже догадался, что формулы - это ни в коей мере не самое главное обстоятельство: ведь мы имеем дело с чисто принципиальными соотношениями, которые можно с успехом понять и не обращаясь обязательно к математике" [2, с. 240].

В том, что противоречие заложено в самой феноменологии теории относительности, Борн, безусловно, прав. Математические формулы только отражают имеющиеся противоречия. Но вот в том, что противники теории относительности Эйнштейна выступают против принципа относительности в общем смысле, а не против релятивистской интерпретации этого принципа, как и то, что противники релятивизма видят "ошибки" исключительно в неверных часах, - это обычный приём релятивистов - подмена сути вопроса удобными для себя трактовками. Чтобы это показать, проследим за Борном, как он сам феноменологически производит изъятие временного параметра из преобразования Лоренца.

С точки зрения релятивистов в изложении М. Борна, постановка задачи об измерении отрезков звучит следующим образом: "Пусть линейка единичной длины расположена в начале системы отсчёта S   вдоль оси x. Зададимся вопросом, какова её длина в системе S '. Сразу ясно, что эта длина будет отличаться от единичной. Ведь наблюдатели, движущиеся с системой S ' , будут, конечно, измерять положения концов линейки одновременно, т.е. одновременно в системе отсчёта S '. Но это не означает одновременно в системе отсчёта S. Таким образом, даже если положение одного конца линейки определили одновременно наблюдатели и системы S и системы S ', то отсчёт другого её конца, одновременный по S-часам, наблюдатель системы S и наблюдатель системы S 'не смогут выполнить. В тот момент, когда это делается, система S ' уже сдвинута вперёд и результат, полученный наблюдателем системы S ', отражает смещенное положение второго конца линейки" [2, с. 240].

С этой точки зрения однозначно следует, что справедлива запись интервалов в теореме сложения скоростей и тогда в интегральной форме для конечных отрезков мы должны были бы пользоваться не эйнштейновской формулой (36), а выражением, следующим из (49):

Но что следует из этой формулы при вышеуказанной постановке задачи? Если в неподвижной системе отсчёта S, t обозначает время, которое необходимо лучу света для прохождения отрезка x, и соответственно в системе S '  временной интервал t' означает время, необходимое лучу для прохождения отрезка x', то мы имеем право на основе постулата Эйнштейна о постоянстве скорости света во всех системах отсчёта исключить время из (51):

или

Получившиеся при этом преобразования (53) принципиально отличаются от (36). В частности, при изменении направления скорости системы отсчёта S ' , подкоренные выражения в правых частях меняют свой знак, в то время как преобразования (36) не зависят от направления движения системы отсчёта, и это принципиально.

Из (53) также следует, что если мы несколько усовершенствуем методику измерения длин, сохраняя все особенности, указанные релятивистами, то сможем передавать неискажённую пространственную и временную метрику между взаимно движущимися системами отсчёта в полном противоречии с утверждениями самих же релятивистов о невозможности подобной операции. Действительно, если мы с учётом (53) дополним изложенную М. Борном методику измерения тем, что указанное измерение будет проводиться дважды - один раз при движении системы отсчёта S '  в положительном направлении, а второй раз при движении этой системы отсчёта в отрицательном направлении, - то получим в первом случае

где x'_A , t'_A  - измеренные в системе S '  длина линейки, расположенной в неподвижной системе отсчёта, и время, необходимое лучу для прохождения расстояния между концами этой линейки с точки зрения подвижной системы отсчёта.

Во втором случае, при движении системы отсчёта S '  в отрицательном направлении, получим

Перемножая правые и левые части (54) и (55), получим