СЕЛФ

10

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

5. Исследование линейной модели возмущённого движения электрона под действием внешней силы

С учётом описанных взаимных влияний, схема сил, воздействующих на электрон в системе отсчёта ядра, примет вид, показанный на рис. 9.

Рис. 9. Схема сил, воздействующих на орбитальный электрон при возбуждении внешним полем

На основании построения на рис. 9 моделирующая система уравнений примет следующий вид

Подставляя в (65) значения входящих в систему уравнений сил из (55), (61), (63), (64), получим

Для того, чтобы найти решения системы уравнений (66), введём две вполне очевидные замены. Во-первых, учитывая, что в левой части стоят производные от мгновенных координат электрона, заменим

Во-вторых, запишем выражения для проекций внешней силы в виде

С учётом (68) мы видим, что смещение электрона из точки равновесия пропорционально двум временным зависимостям, а следовательно, нам нужно искать решение в виде двух слагаемых, а именно

и по оси у аналогично:

При этом система (66) разделится на две системы уравнений:

и

Обе системы уравнений (71) и (72) имеют решения, которые легко находятся. Решая (71), получим

и

Аналогично, решением системы (72) являются

и

Таким образом, общее решение будет иметь вид

где