СЕЛФ

46

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

2. Описание дифракции электронов на изолированном атоме квантово-механическим формализмом

“Простейшей задачей является рассмотрение рассеяния электронов изолированными атомами. Пучок движущихся электронов описывается плоской монохроматической волной  e^ikz , распространяющейся вдоль оси z с единичной амплитудой и волновым вектором k, причем модуль

Атом рассматривается как сферически симметричная область с потенциалом (отличным от нуля), величина которого складывается из потенциала ядра и потенциала электронной оболочки. Существенным условием для получения наиболее простого и широко используемого решения является приближение Борна, согласно которому атомное поле лишь рассеивает волну e^ikz , но не меняет ее фазы” [7, с. 616–617].

Здесь мы вынуждены прервать рассмотрение стандартных подходов к решению задачи, чтобы обратить внимание читателя на тот факт, что в основе борновского приближения лежит возможность взаимодействия потенциального поля атома с вероятностной волной де Бройля. При этом предполагается, что электрон ли, нейтрон ли, молекула ли обладает подобными свойствами до взаимодействия с атомом. Но из этого прямо следует, что подобная вероятностная волна проявляла себя и при отсутствии какого-либо рассеивающего центра. При этом, взяв, например два пучка монохроматизированных электронов и направив их на экран, можно было бы ожидать появление интерференционной картины в полном соответствии с приведенной на рис. 8 для поверхностных волн.

Рис. 8. Интерференция поверхностных механических волн от двух точечных источников, http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/2wa_tmp.htm

Но подобная картина в случае электронов принципиально не может наблюдаться. Ведь для этого распределение электронов, излученных катодом ли, электронной ли пушкой должно иметь вид, представленный на рис. 9, что находится в полном соответствии с представлением Борна о физической интерпретации волны де Бройля.

Рис. 9. Визуализация электронной волны де Бройля по Борну

Действительно, как мы могли убедиться во введении, Борн ввел именно статистическое обоснование волны де Бройля. При этом, повторим, “если, к примеру, в какой-то точке пространства волна вероятности имеет нулевую амплитуду, то это означает, что вероятность обнаружить электрон в этой точке исчезающе мала” [2, с. 115]. Следовательно, электроны до встречи с препятствием должны уже быть перераспределенными согласно (2), т.е. образовывать продольную волну, длина которой должна быть сравнима (в случае дифракции на кристалле) с межатомным расстоянием, попадая в диапазон рентгеновских лучей.

С другой стороны, если в соответствии с квантово-волновой интерпретацией электроны не будут распределены подобным образом, то физическое обоснование Борна теряет справедливость и нужно рассматривать сам электрон в виде волнового пакета, что, как мы также убедились во введении, самими же сторонниками квантовой концепции считается неудовлетворительным. И не случайно. Кроме известных противоречий, связанных с расплыванием волнового пакета во времени, подобная интерпретация не может обосновать квантовые размеры электрона при малых k , как и потенциальный характер заряда электрона при его волновом представлении в форме цуга волн. Если же волновой пакет будет обладать широким спектром, то после взаимодействия с атомом мы фактически должны наблюдать исчезновение электрона вместе с исчезновением волнового пакета вследствие резонансного взаимодействия. И последний недопустимый дуализм постоянно присутствует во всех задачах квантовой теории, с чем мы также столкнемся ниже.

Но самое важное, что даже не углубляясь в борновскую интерпретацию волны де Бройля, все равно принципиально невозможно получить дифракционную картину на атоме как некотором усредненном потенциале.