СЕЛФ

80

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

7.1.5. О корректности сложения скоростей в релятивистской механике

Доказав некорректность введенной релятивистами трансформации времени, мы одновременно доказали некорректность и постулативной базы, основанной на гипотезе постоянства скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Тем не менее еще остался вопрос, связанный с выяснением соотношения между взаимной скоростью тел A  и F   относительно системы отсчета S  – с одной стороны, и скоростью A  относительно F , вычисленной при посредстве некоторой промежуточной системы отсчета S''  – с другой стороны. И хотя выяснение данного вопроса не способно повлиять на доказательство отсутствия трансформации времени во взаимно движущихся системах отсчета, мы рассмотрим этот вопрос, чтобы не оставлять недоказанных утверждений.

Рассмотрим движение некоторого тела F  со скоростью u  в направлении положительных значений оси x   некоторой неподвижной инерциальной системы отсчета  S , в начале которой расположено неподвижное относительно этой системы тело A , как показано на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Схема движения тела F   относительно неподвижной системы отсчета S

Согласно практике, мы можем измерить скорость движения этого тела самыми различными способами: как непосредственно, так и посредством любой промежуточной системы отсчета. В любом случае мы должны получить один и тот же результат. Это, как известно, обусловлено выполнением закона параллелограмма сложения скоростей (как и векторов вообще). Эйнштейн же, исповедуя принцип “если существует расхождение между его абстрактными утверждениями и практикой, тем хуже для практики”, – убеждал, “что правило параллелограмма скоростей, которое заставляло считать невозможным согласование теории Лоренца с принципом относительности, основано на произвольных и неприемлемых гипотезах. В самом деле, это правило приводит к следующим формулам преобразования:

или, в более общем виде,

Как мы видели, первое из этих соотношений выражает плохо обоснованную гипотезу о координатах времени элементарного события, взятых по отношению к двум системам отсчета S  и S' , движущимися равномерно и прямолинейно одна по отношению к другой. Три другие соотношения выражают гипотезу о том, что кинематическая конфигурация системы S'   относительно системы S  идентична геометрической конфигурации системы S' ” [17, с. 151].

Вопрос, связанный с так называемой “плохо обоснованной гипотезой” отсутствия трансформации времени, мы уже рассмотрели выше и показали, что не классическая физика основывается на плохо обоснованных гипотезах, а именно релятивизм, опираясь на полностью необоснованную гипотезу о постоянстве скорости света в любых инерциальных системах отсчета, создал внутренне противоречивую, можно даже сказать – абсурдную картину процессов трансформаций и неодновременности событий. В отношении же кинематической конфигурации следует отметить, что нарушая правило параллелограмма скоростей в механике, релятивисты соглашаются с тем, что скорость объекта, измеренная несколькими независимыми способами, будет различна. И анализу правомерности подобных утверждений релятивистов мы посвятим данный пункт нашей работы.

Для полноты рассмотрения начнем с обоснования суммирования скоростей самими релятивистами.

“Рассмотрим уравнение движения точки, движущейся относительно S'   равномерно со скоростью u .

Если, воспользовавшись соотношениями (I) (стандартные преобразования Лоренца – авт.), вместо x', y', z', t' подставить сюда их выражения через x, y, z, t , то получим x, y, z  как функции t  и, следовательно, компоненты u_x , u_y , u_z  скорости u   точки по отношению к системе S . Таким образом, можно получить формулу, которая выражает теорему сложения скоростей в ее общем виде, и тогда немедленно станет ясным, что закон параллелограмма скоростей применим лишь как первое приближение. В частном случае, когда скорость u'  имеет то же направление, что и скорость v  поступательного движения S'   относительно S , легко получить, что

[17, с. 156 – 157].

Из цитаты мы видим: сложение скоростей в релятивистской концепции происходит таким образом, что скорость  v   промежуточной системы отсчета измеряется по отношению к неподвижной системе отсчета, а скорость u'  измеряется из промежуточной системы отсчета. Суммарная же скорость u   в (7.54) определяется как реальная скорость материальной точки относительно неподвижной системы отсчета, что принципиально важно для дальнейшего анализа. Причем, если промежуточная система отсчета движется по отношению к неподвижной со скоростью  v , то и неподвижная движется по отношению к промежуточной с той же скоростью в обратном направлении. То же самое можно сказать и о скорости  u' . Но, например, сказать, что скорость  u'  будет таковой с точки зрения неподвижной системы отсчета в рамках релятивистской концепции, нельзя. Хотя, казалось бы, скорости  v  и  u'   измеряются из одной промежуточной системы отсчета, а значит, одними и теми же мерами, и если взаимная скорость между неподвижной и подвижной системами взаимно одинакова, то и скорость  u'   также должна быть неизменной с точки зрения неподвижной системы отсчета. Но в данном случае в релятивистской концепции вступает в силу та самая асимметрия преобразования, о которой мы говорили в п. 4 данной работы. Именно вследствие асимметрии указанные скорости будут преобразовываться различно. Без трансформаций в релятивистской концепции преобразуются только скорости между системами отсчета. Поэтому в дальнейшем мы будем учитывать данную особенность, которая в принципе не способна помешать исследованию, но требует принять ее к сведению.

Возвращаясь теперь к построению на рис. 7.4, введем в схему третью систему отсчета S'' , скорость которой относительно системы S  примем равной  v , а относительно системы отсчета S'  примем равной (V - v) .

Если бы мы проводили исследование в классическом формализме, из данных доопределений на рис. 7.4 автоматически следовало бы, что с точки зрения S''   взаимная скорость тел A  и F   равнялась бы

Аналогично, скорость тела F   с точки зрения системы отсчета S  – а значит, и тела A  – равнялась бы

Совместность решений, полученных двумя различными путями измерения, приводит к отсутствию противоречий и парадоксов.

С точки зрения релятивизма получается иначе. Из введенных доопределений мы можем только сказать, что скорость виртуальной системы отсчета S'' по отношению к S   равна  v , а скорость тела F , а с ним и системы отсчета S'  по отношению S'' , к равна (V - v) . Также мы можем сказать, что скорость v  может рассматриваться в пределах

и принимать любое значение из данного диапазона скоростей. Скорость V   также может рассматриваться в пределах

где c  – скорость света.

На основании имеющихся данных мы можем воспользоваться эйнштейновской формулой сложения скоростей (7.54). При этом результирующая скорость тела F  по отношению к A , измеренная через посредство промежуточной системы отсчета, будет определяться выражением

Из данного выражения следует, что в зависимости от того, какой мы зададим скорость промежуточной системы отсчета, такой будет и измеренная скорость тела F  по отношению к A .

Вместе с тем, исходя из того, что мы решаем задачу в общем виде, мы имеем право приписать промежуточной системе отсчета произвольную скорость в пределах, обозначенных (7.57). Более того, мы имеем право ввести несколько подобных виртуальных систем отсчета с различными скоростями. При этом мы для каждого случая получим различное значение скорости между телами F  и A . Однако, без сомнения, скорость между F  и A единственна и не может зависеть от введенных нами виртуальных промежуточных систем отсчета, что прямо указывает на некорректность суммирования скоростей релятивистами. Это значение скорости может быть непосредственно определено из (7.59) при условии обращения в ноль скорости промежуточной системы отсчета, поскольку в этом случае данная система отсчета становится неподвижной относительно системы, связанной с телом A . В этом случае мы получим

Тот же результат мы получим, если совместим скорости промежуточной системы отсчета с телом F . Таким образом получается, что скорость между телами F  и A , измеренная из промежуточной системы отсчета, равна скорости между этими телами, измеренной из любой из систем отсчета, связанной с одним из тел. Это полностью подтверждает сохранение параллелограмма скоростей и неправомерность искажения картины процессов релятивистской концепцией.

К этому следует добавить, что релятивистский закон сложения скоростей не удовлетворяет и требованиям самой релятивистской концепции. Действительно, если мы построим графики u(v) для различных V , пользуясь границами изменения (7.57), (7.58), то получим кривые, приведенные на рис. 7.5.

Рис. 7.5. График зависимости u(v)   для различных V

На представленном графике мы прежде всего видим, что при положительных значениях  v  скорость между F  и A   может принимать любые значения, включая скорость света, и это свойство сохраняется при малых значениях V . Таким образом, Эйнштейн не имел права утверждать, что на малых скоростях движений реальных тел релятивистская механика сводится к классической. Выбирая скорость виртуальной промежуточной системы отсчета близкой к скорости света, мы и при малых скоростях между телами получим в релятивистском формализме ту же самую неопределенность.

Но главная особенность графика проявляется при отрицательных значениях скорости  v , когда промежуточная система отсчета движется в направлении, противоположном движению тела F  по отношению к A . В этом случае график имеет расходимость, и несмотря на то, что скорости  v  и V   остаются в пределах разрешенных релятивисткой концепцией, результирующая скорость может принимать любые значения вплоть до бесконечного.

Эйнштейн этой особенности не зафиксировал, поскольку ограничил свое рассмотрение случаем совпадения направлений скоростей  v  и V (т.е. положительными значениями  v ): “Из этого соотношения (формула (7.54) – авт.) видно, что при сложении двух скоростей, меньших скорости света в пустоте, результирующая скорость всегда меньше скорости света. Действительно, если взять v = c - , u' = c - , где и положительны и меньше c , то

[17, с. 157].

В действительности мы не имеем права ограничивать направленность скоростей и должны учитывать как положительные, так и отрицательные их значения. Но при этом мы видим, что при сложении скоростей, меньших скорости света, в релятивистской концепции возможно движение тел со скоростью, превышающей скорость света. Причем движение такое же виртуальное, как виртуальна сама промежуточная система отсчета, посредством которой вычисляется скорость движения тела F  по отношению к A .

Сторонники релятивистской концепции могут здесь возразить, что ситуация, когда суммарная скорость движения тела будет больше скорости света, невозможна, поскольку один из наблюдателей не сможет зафиксировать в полном объеме положение и характер движения остальных частей модели. Поэтому на рис. 7.6 мы приводим конкретную схему, в которой все наблюдатели во всех системах отсчета смогут наблюдать за остальными системами отсчета,  v   и V  будут меньше скорости света, а релятивистская суммарная скорость движения тела F  по отношению к A  будет больше скорости света.

Рис. 7.6. Схема движения систем отсчета при отрицательном значении скорости v , в которой все наблюдатели будут видеть друг друга, а суммарная релятивистская скорость F   по отношению к A  будет инверсной и больше скорости света

На представленной схеме мы видим, что взаимная наблюдаемость между системами отсчета обеспечена тем, что система отсчета S''  движется навстречу системе отсчета тела F . В результате все световые сигналы достигают объектов измерения. Если мы теперь посчитаем скорость u''  согласно выражению (7.59), то получим

Полученный результат подтверждает реализуемость скорости выше скорости света в релятивистской концепции, да к тому же и с инверсией направления движения тела F   по отношению к A  при том, что реальная скорость тела F  по отношению к  A   составляет u = V = 0,8 c . На графике, приведенном на рис. 7.5, отрицательное значение результирующей скорости u''   соответствует ветви кривой после бесконечного разрыва. Таким образом, бесконечное значение суммарной скорости может быть отражено в реальных моделях при встречном движении исследуемого тела F  и промежуточной системы отсчета S'' .

Опять-таки, предположим, что в силу неопределенности результата опосредованного определения скорости между телами, в рамках релятивистского формализма правомерно вычислять данную скорость только непосредственно. Тогда вследствие данного запрета становятся нелегитимными релятивистские формулы, описывающие эффект Доплера и аберрацию, поскольку обе они выведены на основе релятивистского закона сложения скоростей.

Таким образом мы видим, что нарушение закона параллелограмма сложения скоростей неминуемо приводит к внутренним противоречиям, а главное, к неопределенности вычисления скорости, когда, взяв некоторую произвольную виртуальную систему отсчета, мы можем получить любое значение скорости между телами даже в том случае, когда действительные скорости между этими телами столь малы, что их можно измерить нерелятивистскими методами. Это еще раз подтверждает некорректность релятивистского подхода к проблеме пространства-времени, основанного на нефизичном утверждении о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Утверждении, из которого непосредственно следуют и абсурдная трансформация пространства-времени, и необоснованное нарушение закона сложения скоростей в физике. Для физики это является закономерным результатом, в очередной раз показывающим некорректность подмены феноменологии явлений голыми формулами, полученными на основе манипуляций с символами в отрыве от особенностей физических процессов.