СЕЛФ

70 - 71 - 72

С.Б. Каравашкин

70

Учитывая, что объем ограничен эквипотенциальными поверхностями, можно утверждать, что для любой силовой линии внутри объема

где L обозначает некоторую произвольную силовую линию внутри выделенного объема.

Фазовый сдвиг между потоком вектора  (, t), входящим в выделенный объем и выходящим из объема, введем через временную переменную.

Необходимость учета фазового сдвига в данной форме обусловлена тем фактом, что значения удельного потока вектора на эквипотенциальных границах выделенного объема соответствуют мощностям источника в различные моменты времени. Поэтому, если не учитывать временного фазового сдвига, то вышеуказанные значения при стационарном во времени выделенном объеме не будут отражать характера изменения массы во всем континууме, связанного с изменяющейся мощностью источника во времени. Учет же смещения по пространственным независимым переменным может характеризовать процесс в потоке только от стационарного во времени источника, поскольку определяет трансформацию плотности силовых линий в выделенном объеме в результате взаимодействия внутренних и внешних сил сплошной среды при рассеянии потока сплошной среды в пространственном континууме.

В связи с вышесказанным, фазовый сдвиг, введенный через временную переменную, не станет означать неодновременность изменения потока функции через поверхности выделенного объема, но будет учитывать изменение мощности источника сплошной среды за время прохождения мгновенного значения потока вектора вдоль силовых линий, ограниченных эквипотенциальными поверхностями указанного континуума, и именно поэтому на рис. 1 t вводится со знаком минус.

71

Определим дивергенцию (, t) при стягивании выделенного объема в точку, основываясь, как и в [1], на стандартном представлении

Полная поверхность S, согласно постановке задачи, состоит из трех составляющих:

где S₁  и S₂ - торцевые поверхности выделенного объема, S_l - боковая поверхность выделенного объема. С учетом (6) и условие совпадения боковой поверхности с силовыми линиями поля будет

где

72

Первый интеграл суммы, стоящей в правой части (7), не содержащий фазового сдвига t , при отсутствии источников внутри выделенного объема, обращается в нуль. Второй же интеграл нулю не равен и легко может быть преобразован в интеграл по объему. Для этого разобьем выделенный объем по эквипотенциальным поверхностям на n объемов (n >> 1) . В каждом из полученных малых объемов можно принять v_k = const, 1 k n  с точностью до второго порядка малости. При этом (4) можно с достаточной точностью представить в виде

где

(Здесь и дальше _k , _l определяют малость величины, но не варьирование). С учетом (8),