| т.2 No 2 | 9 |
| Теорема о роторе потенциального вектора | |
|
|
6. Следствия из теоремы о роторе вектора в динамических полях Главным следствием доказанной теоремы является тот факт, что при переходе к стационарным полям правая часть выражения (25) автоматически обращается в ноль. При этом ротор вектора перестаёт зависеть от времени и приобретает стандартный вид. Следовательно, доказанная теорема является объемлющей для известной теоремы о роторе и применима как в динамических, так и в стационарных полях.Аналогичная трансформация выражения (25) произойдет и в случае вектора, продольного направлению потока. Независимо от динамического характера поля правая часть этого выражения также обратится в ноль. Отсюда следует, что выявленные свойства циркуляции и ротора вектора проявляются только и исключительно для перпендикулярной компоненты вектора динамического потока. Следует отметить, что ненулевое значение циркуляции и ротора вектора не означает трансформации в динамических полях потенциального вектора в соленоидальный. Как было показано выше, ненулевое значение ротора вектора обусловлено конечностью скорости распространения волновых процессов в пространстве, что, конечно же, не требует трансформации самого вектора. Вектор по-прежнему будет оставаться потенциальным и будет обладать градиентом, что, как известно, является главным свойством потенциальности вектора. Правда, здесь также необходимо уточнить, что градиент указанного вектора будет обладать всеми особенностями, присущими динамическим полям. Для соленоидальных векторов доказанная теорема будет также справедлива, и это несложно показать. Действительно, согласно выражению (20), в динамических полях циркуляция вектора представима в виде двух слагаемых. Первое из них описывает стационарный вихревой процесс без учёта конечности скорости распространения волны в пространстве; для потенциального вектора это слагаемое равно нулю. Для соленоидального же вектора оно будет иметь некоторое конечное значение. Второе слагаемое учитывает конечность скорости распространения процесса. Если соленоидальный вектор поля имеет вид запаздывающей функции, то второе слагаемое также не обратится в ноль. Таким образом, для соленоидальных векторов правая часть выражения (20), а значит и (25), будет состоять из двух слагаемых: первое из них будет описывать соленоидальный характер вектора, а второе слагаемое будет определять динамический характер этого вектора. Наконец, последним важным следствием доказанной теоремы является то, что результирующее выражение, описывающее ротор потенциального вектора, поперечного направлению распространения потока, приобрело четырёхмерный вид. Решением данного дифференциального уравнения является запаздывающая функция. Следовательно, для поперечных полей волновые свойства определяются дифференциальным уравнением не второго порядка, как это принято считать, а первого порядка. При этом, естественно, эти решения будут удовлетворять и волновому уравнению. 7. Выводы В результате проведенных исследований доказано, что в динамических полях ротор потенциального вектора пропорционален векторному произведению единичного вектора направления распространения потока на производную от вектора потока по времени. При этом потенциальный характер самого вектора не нарушается, поскольку циркуляция обусловлена конечностью скорости распространения волны в пространстве.Для соленоидальных векторов ротор вектора будет дополнительно зависеть и от вихревых свойств самого вектора. Доказанная теорема является объемлющей для стационарных полей. Волновой характер полученной зависимости сохраняется только для компоненты вектора, поперечной направлению распространения потока. Для продольной составляющей ротор вектора равен нулю независимо от динамических свойств поля. Литература |
|
|
|
