СЕЛФ

58

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Иначе обстоит дело в теории удара. В рамках данной теории предполагается, что взаимодействие между массами происходит за бесконечно малый промежуток времени при непосредственном контакте масс. Вне момента контактного взаимодействия массы движутся инерциально и независимо друг от друга. При этом "так как ударные силы очень велики, то за время удара в качестве меры взаимодействия тел рассматривают не сами ударные силы, а их импульсы. Ударный импульс

где F_e^av - усредненная сила удара, является величиной конечной. Импульсы неударных сил за время будут величинами очень малыми и ими практически можно пренебречь. В дальнейшем мы будем обозначать скорость точки в начале удара , а скорость в конце удара . Тогда теорема об изменении количества движения точки при ударе примет вид

т.е. изменение количества движения материальной точки за время удара равно сумме действующих на точку ударных импульсов" [5, с. 412]. "Уравнение (7) является основным уравнением теории удара и играет в теории удара такую же роль, как основной закон динамики   m = при изучении движений под действием неударных сил" [там же].

Указанная С.М. Таргом аналогия между основными уравнениями теории удара и теории рассеяния позволяет использовать общие подходы к решению задач, связанные с переходом в систему отсчета центра масс системы.

С учетом особенностей постановки задачи теории удара, моделирующая система уравнений в задаче двух тел записывается в общем случае в виде двух уравнений [6, с. 61]:

уравнения сохранения энергии

и уравнения сохранения импульса

Представленная в общем виде система уравнений (8)- (9) имеет прямое решение только в случае одномерной задачи, когда (9) может быть записано в скалярной форме. В случае же, когда массы до столкновения движутся под углом друг к другу, система (8)- (9) прямого решения не имеет, поскольку для четырех искомых проекций скоростей после столкновения u_1x , u_1y , u_2x , u_2y мы имеем только три моделирующих уравнения.

В теории рассеяния эта проблема решается путем перехода в систему отсчета центра масс системы двух тел. В данной методике решения задачи вводят дополнительные соображения, в которых исходят из условия консервативности рассматриваемой системы тел, общего и для теории рассеяния, и для теории удара, что позволяет использовать данную методику с равным успехом в обоих концептуальных подходах. В связи с важностью данного подхода для дальнейшего исследования, мы изложим её основу.