СЕЛФ

38

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Если же устранить базовую ошибку, то с учётом описанной особенности существенно изменится весь мат. аппарат формализма в пространстве Минковского. Прежде всего, преобразования Лоренца уже не могут быть представлены как вращение в комплексной плоскости. В знаменателе этих преобразований должна стоять сумма квадратов, а не разность. При этом угол вращения тоже перестанет быть комплексным. Инварианты в данном комплексном пространстве тоже будут иные и безусловно не могут быть отождествлены с выражением (96). Исходя их этого, теряет смысл связь замедления времени с уменьшением четырёхмерного интервала, поскольку выражение (96) не является интервалом в комплексном пространстве. Тот же факт, что указанное выражение уменьшается с ростом скорости тела, только добавляет парадоксальности самому выражению, ведь уменьшение этого псевдоинтервала связано не с переходом из одной системы отсчёта в другую, а осуществляется при рассмотрении в той же самой системе отсчёта. Это легко проиллюстрировать одним из многочисленных релятивистских “объяснений” парадокса близнецов.

Рис. 1. Диаграмма, иллюстрирующая траектории движения близнецов С и C’ в пространстве Минковского [12, с. 83, рис. 16]

На диаграмме, приведенной на рис. 1, мы видим пространственно-временные траектории движения двух близнецов C и C' в плоскости (x, t) . Исходя их того, что сама система отсчёта (x, t)   инерциальна, траектория близнеца C' оказывается длиннее. Исходя же из четырёхмерного интервала (96), она оказывается короче в той же системе отсчёта, в которой определяется и длина траектории неподвижного близнеца C. Действительно, длина четырёхмерной траектории близнеца C определяется выражением

Траектория движущегося относительно выбранной системы отсчёта близнеца C'  состоит из пяти участков, из которых три ускоренных. Учитывая, что во-первых, с любой точки зрения ускоренные участки можно сделать значительно короче во времени, чем время путешествия, и, во-вторых, их можно сделать фиксированными при произвольном изменении времени путешествия, - утверждения типа “После первого ускоренного движения путешественники на “Нове” (близнец C' - авт.) обнаруживают, что им осталось пролететь всего расстояние

вследствие эффекта сокращения масштабов Фицджеральда - Лоренца” [12, с. 88] - не выдерживают элементарной критики. Интервал движения, как уже сказано, можно сделать произвольным, и этому пространственному интервалу соответствует величина L (“Перед запуском L и есть то расстояние, которое требуется пролететь” [12, с. 88]). Интервалы же ускорения фиксированы и не зависят от длины траектории L, что хорошо видно из самой диаграммы на рис. 1. Поэтому влиянием ускоренных интервалов на результат расчёта можно с достаточной степенью точности пренебречь, как это, кстати, сделал М. Борн: “время, затрачиваемое на разгон, разворот и замедление по возвращении в точку Q, можно сделать как угодно малым по сравнению с периодом времени, в течение которого наблюдатель C' движется равномерно в прямом и обратном направлениях, просто делая период равномерного движения достаточно долгим” [11, с. 249]. Поэтому с достаточной степенью точности длина четырёхмерной траектории близнеца C' определяется согласно релятивистской трактовке выражением

Сравнивая (102) со (100), мы видим, что четырёхмерный интервал, пройденный движущимся близнецом, короче, хотя это противоречит даже диаграмме на рис. 1. А учитывая, что измерения интервалов производились относительно общей системы отсчёта, ссылки на сокращения времени необоснованны. Вместе с тем, парадоксальность ситуации с четырёхмерным интервалом просматривается наглядно. Это на конкретном примере показывает неправомерность использования четырёхмерного инварианта Минковского - Эйнштейна в качестве интервала в комплексном пространстве.

К указанным особенностям представления в комплексной плоскости (пространстве) добавляется особенность временной компоненты, определяющей комплексную ось пространства. Данный параметр, во всяком случае пока это не будет доказано экспериментально, не может уменьшаться, а значит, в данном комплексном пространстве допустимы только возрастающие траектории.

Указанные проблемы с пространством Пуанкаре - Минковского не означают, что диаграммы в пространстве (x, y, z, t) недопустимы ни при каких условиях. В классической кинематике подобные диаграммы успешно используются и не приводят к каким-либо парадоксам. Для этого необходимо всего лишь оперировать символами и понятиями в полном соответствии с формализмом, справедливым для выбранного пространства. Так и в случае с комплексным пространством Минковского - Пуанкаре. В истинной метрике без инварианта Эйнштейна в качестве интервала исчезают парадоксы обращения в ноль траектории тела, двигающегося со скоростью света. Данные предельные траектории действительно будут описывать конус, а не обращаться в точку. При этом, если система отсчёта не будет сопутствующей, то данные конусы могут начинаться не только в начале координат, но и из любой заданной точки пространства, с которой мы совместим положение источника света. Эти излучающие точки могут смещаться в пространстве и мы можем прекрасно оперировать с множеством световых конусов. Правда, при этом инвариантность интервала не будет наблюдаться в рассматриваемой инерциальной системе отсчёта. Но эта инвариантность в рамках общей системы отсчёта и не должна наблюдаться, поскольку согласно преобразованиям Лоренца проявляется исключительно при переходе между системами отсчёта. Проблемы же полноты группы автоморфизмов преобразований Лоренца, исследованные нами в предыдущих пунктах работы, сохраняются в полной мере и не зависят от типа пространства, в котором осуществляются указанные преобразования. Вместе с тем, данные проблемы в совокупности с невозможностью использования инварианта Минковского - Эйнштейна в качестве интервала делают СТО полностью неработоспособной концепцией. И эта неработоспособность транслируется в общую теорию относительности через четырёхмерный интервал, сомнительность инвариантности которого в этом случае усугубляется непостоянством скорости света, что, как мы показали в дополнении к [3], не может быть заретушировано понятием локальности.