т.6 No 1

73

Проблема физического времени в современной физике

6.4.2.3. Особенности проявления сил инерции в свободно падающей системе отсчета, находящейся в однородном гравитационном поле

Как мы показали в предыдущих подпунктах данного пункта работы, феноменология физических процессов в неинерциальных системах отсчета в общем случае не подтверждает гипотез, которые выдвинул Эйнштейн для обоснования общей теории относительности. И если Эйнштейн опирался на какие-то предпосылки, то можно с уверенностью сказать, что свои предположения он строил именно на закономерностях, проявляющих себя в однородном поле ускорения, причем закономерностей, описываемых не с точки зрения релятивисткой концепции, а именно на базе формализма классической физики.

Чтобы это показать, рассмотрим с двух точек зрения – релятивистской и классической – стандартную задачу о некоторой совокупности масс, находящихся во внешнем однородном поле тяжести на предмет соблюдения законов сохранения при переходе из инерциальной системы отсчета в неинерциальную, которая падает в данном поле вместе с массами.

Начнем с классического представления. Пусть в некоторой области пространства, на которое воздействует однородное гравитационное поле, компактно находится некоторая совокупность n масс m_i , i = 1. 2, 3, ... , n, каждая из которых в начальный момент t₀  обладает скоростью  '_i относительно свободно падающей системы отсчета S' . При этом относительно инерциальной неподвижной системы отсчета S  и сама система отсчета S', и рассматриваемые массы движутся с некоторым ускорением, обусловленным массовыми силами – например, в направлении оси x , и эта дополнительная скорость _rel = gt_x   в каждый момент времени одинакова как для системы отсчета, так и для исследуемых тел. Поэтому с точки зрения классической физики, если в системе отсчета S'  импульс каждого тела будет равен

то в системе отсчета S

Учитывая, что с точки зрения классической физики

мы из (6.35) непосредственно получаем

Таким образом, если в одной системе отсчета действует закон сохранения импульса

где 1 и 2 обозначают сумму импульсов до и после некоторого процесса, происходящего в данной системе, то и в другой системе отсчета в соответствии с (6.36) будет выполняться равенство

Поскольку с одной стороны

а с другой стороны

объединение полученных выражений приводит к (6.39).

Аналогично, с точки зрения классической физики мы не можем на основе закона сохранения энергии выделить неинерциальную систему отсчета, находящуюся в однородном поле массовых сил. Чтобы это показать, рассмотрим ту же совокупность n  масс. Пусть суммарная кинетическая энергия совокупности тел до некоторого взаимодействия в неподвижной системе отсчета S  равна

Учитывая, что в классической физике при переходе из одной системы отсчета в другую из скоростей всех тел векторно вычитается скорость системы отсчета, которая равна тому же значению _rel , то для суммарной энергии в свободно падающей системе отсчета S'   получим

Из (6.40) и (6.41) автоматически следует, что если в одной системе отсчета будет соблюдаться закон сохранения энергии с учетом того, что все тела исследуемой совокупности имеют дополнительную скорость вместе с системой отсчета S' , то и в движущейся системе будет соблюдаться закон сохранения энергии.

Действительно, пусть в неподвижной системе отсчета выполняется закон сохранения энергии, при этом мы можем записать

где, как и раньше, 1 и 2 обозначают суммарную энергию системы до и после некоторого процесса. В (6.42) мы можем преобразовать левую часть следующим образом:

и правую часть соответственно

Теперь, чтобы получить из (6.43) и (6.44) уравнение сохранения энергии для движущейся системы отсчета, достаточно учесть, что вторые слагаемые в правых частях обоих выражений равны, а третьи слагаемые равны из условия сохранения импульса системы. Поэтому сразу получаем

Из (6.43), (6.44) мы также видим, что если закон сохранения импульса при переходе из одной системы отсчета в другую не выполняется, то закон сохранения энергии также не будет выполняться, поскольку невозможна ситуация, когда в некотором формализме один закон сохранения выполняется, а другой нет. Оба закона должны выполняться одновременно.

Из проведенного рассмотрения также следует, что в неоднородном гравитационном поле такого согласия законов сохранения при переходе между инерциальной и неинерциальной системой отсчета не будет, поскольку каждое из рассматриваемых тел будет иметь свое собственное ускорение свободного падения, пропорциональное напряженности гравитационного поля в месте своего расположения. Поскольку величина этого ускорения отдельных тел не будет совпадать с ускорением начала системы отсчета, в (6.39) и (6.45) будут появляться некомпенсированные слагаемые, которые и будут приводить к неэквивалентности систем отсчета.

В релятивистском же формализме показанное соответствие, даже приближенно и даже в однородном гравитационном поле, не соблюдается, и в этом легко убедиться, рассмотрев те же законы сохранения импульса и энергии в рамках этой концепции.

Начнем с закона сохранения импульса системы тел. Чтобы закон сохранения импульса оставался справедливым при переходе из одной системы отсчета в другую, необходимо выполнение двух условий:

– закон сохранения обязан выполняться в исходной системе отсчета,

– преобразования должны сохранять закон параллелограмма.

Ни тому, ни другому условию преобразования Лоренца и эйнштейновская кинематика не удовлетворяют. Действительно, пусть в некоторой даже инерциальной системе отсчета движется произвольным образом некоторая совокупность тел, траектории которых при экстраполяции пересекаются, что предполагает взаимодействие между телами. И пусть суммарный импульс до взаимодействия будет равен

“Релятивистская механика исходит из предположения, что в системе координат K' , в которой материальная точка в рассматриваемый момент покоится, справедливы уравнения движения старой механики

[23, с. 170]. Из этого немедленно следует, что если в следующий момент времени материальное тело приобрело скорость (что предопределяется самими уравнениями движения (6.47)), то выражение (6.47) уже теряет справедливость. Не говоря уже о нашей задаче, где рассматривается некоторая совокупность движущихся с разной скоростью материальных тел, которые и в начальный момент времени невозможно в общем случае представить покоящимися в данной системе отсчета. Действительно, “… вводя гипотезу о зависимости массы m_v  от энергии, а следовательно, и от времени, мы сталкиваемся с той трудностью, что для этого случая уравнения механики больше неизвестны; первое равенство в соотношении

теперь уже не выполняется. Тем не менее нужно принять во внимание, что разность

пропорциональна второй степени скорости. Поэтому, если все скорости так малы, что можно пренебречь членами второй степени, то при изменении массы m_v уравнение

остается справедливым с принимаемой во внимание точностью” [77, с. 43].

Аналогично Эйнштейн решает проблему и с изменением времени в равноускоренных системах отсчета: “Прежде всего следует учесть, что специфическое влияние ускорения на ход часов можно не принимать во внимание, так как оно должно быть порядка ² . Далее, поскольку влиянием скорости, приобретенной за время , на ход часов можно пренебречь и поскольку путь, пройденный относительно S' (равномерно движущаяся система отсчета – авт.) часами за время , по порядку величины равен ² , и, таким образом, им можно тоже пренебречь, показания часов в   за элемент времени   полностью совпадают с показаниями часов в S' . Отсюда следует, что свет в вакууме распространяется относительно   в течение элемента времени   с универсальной скоростью c , если мы определим одновременность в системе отсчета S' , мгновенно покоящейся относительно , и если мы будем применять для измерения времени и координат соответственно часы и масштабы, эквивалентные тем, которые применяются для измерения времени и пространства в неускоренных системах. Таким образом, и в этом случае для определения понятия одновременности можно применять принцип постоянства скорости света, если ограничиться очень малыми световыми путями” [52, с. 107].

А поскольку пренебрежимая малость квадратичных членов соответствует, с точки зрения самих же релятивистов, области справедливости классической механики, в которой законы сохранения выполняются без гипотезы о зависимости массы от энергии тела, а вне этой области законы механики в релятивистской концепции не выполняются, то можно с уверенностью утверждать, что в рамках теории относительности Эйнштейна, описывающей с точки зрения релятивистов именно движение тел на околосветовых скоростях, вообще нельзя говорить о динамической эквивалентности систем отсчета. Причем не только неинерциальных, но и инерциальных систем, откуда следует неправомерность рассмотрения в рамках релятивистской концепции каких-либо динамических преобразований, в том числе и на основе теории Максвелла.

Не лучше обстоит дело и с преобразованиями координат. Если мы поставим задачу так, как мы ее поставили ранее в случае классического формализма, а именно – перейти из инерциальной системы отсчета в неинерциальную, то столкнемся с тем, что в рамках релятивистского формализма этот переход неочевиден, поскольку априори не ясно, сохранится ли постулат о постоянстве скорости света в неинерциальной системе отсчета. Во всяком случае Эйнштейн пытался обосновать возможность применения СТО к неинерциальным системам отсчета следующим образом: “До сих пор мы применяли принцип относительности, т.е. требование независимости законов природы от состояния движения системы отсчета, только к неускоренным системам отсчета. Можно ли представить, что принцип относительности выполняется и для систем, движущихся относительно друг друга с ускорением?

Правда, пока нет возможности подробно обсуждать здесь этот вопрос. Но поскольку этот вопрос должен возникнуть перед каждым, кто следил за применением принципа относительности до настоящего времени, я не могу не высказать здесь своего мнения на этот счет.

Рассмотрим две системы отсчета ₁  и ₂ . Пусть ₁  движется с ускорением в направлении своей оси X , и пусть ее ускорение (постоянное во времени) равно . Предположим, что ₂  покоится, но находится в однородном гравитационном поле, которое сообщает всем телам ускорение (- ) в направлении оси X .

Как известно, физические законы относительно ₁  не отличаются от законов, отнесенных к ₂ ; это связано с тем, что в гравитационном поле все тела ускоряются одинаково. Поэтому при современном состоянии наших знаний нет никаких оснований полагать, что системы отсчета ₁  и ₂  в каком-то отношении отличаются друг от друга, и в дальнейшем мы будем предполагать полную физическую равноценность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета.

Это предположение распространяет принцип относительности на случай равномерно ускоренного прямолинейного движения системы отсчета” [52, с. 105–106].

Как видим, данное обоснование является всего лишь попыткой доказать утверждение следствием из этого же утверждения. Ведь чтобы записать: “Как известно, физические законы относительно ₁   не отличаются от законов, отнесенных к ₂ ; это связано с тем, что в гравитационном поле все тела ускоряются одинаково”, нужно еще доказать, что в неинерциальной системе отсчета справедливы постулаты СТО, как и справедливы в рамках релятивистского формализма законы сохранения. Опираться же на то, что в классической механике в однородном гравитационном поле существует определенная эквивалентность, и на этом основании устанавливать эквивалентность в рамках совсем иного формализма, в котором “… закон параллелограмма скоростей справедлив лишь в первом приближении” [52, с. 75], – безусловно некорректно, и апелляция к уровню наших знаний также необоснованна. Все выкладки, которые мы привели выше, как и теоремы о кориолисовой силе, о приливных течениях, о циркуляционных потоках, возникающих вследствие сложного движения Земли по орбите, как и признания самого Эйнштейна в том, что законы динамики в рамках релятивистской концепции при околосветовых скоростях тел теряют силу, – были безусловно известны Эйнштейну, и если он тем не менее настаивал на неизвестности закономерностей, то только лишь потому, что понимал тупик, в который приводят постулаты, на основе которых он попытался построить теорию, и единственный выход он видел не во введении соответствия между своей теорией и природными явлениями, но в дальнейшем игнорировании феноменологии физических процессов ради сохранения постулативной базы своей концепции. Цену же за это игнорирование приходится уже сто лет платить всем физикам мира и не физикам тоже.

Данное положение в релятивизме усугубляется еще и тем, что в действительности Эйнштейна не интересовало однородное гравитационное поле само по себе. Для построения общей теории относительности ему необходимо было неоднородное поле. Вспомним методику исчисления Бергманом искривления пространства-времени путем обхода замкнутого времениподобного контура, которую мы анализировали в п. 5. Если на сторонах этого контура ускорение свободного падения будет одинаково, то независимо от того, ускоряется система отсчета или нет, кривизна пространства-времени будет равна нулю. И только при различии ускорения свободного падения при обходе контура появляется некоторый результирующий наклон вектора, который можно ассоциировать с кривизной пространства. Но это означает, что падающая система отсчета должна двигаться в неоднородном гравитационном поле. А в этом поле, как мы уже показали выше, эквивалентность наблюдаться не будет, что как следствие будет приводить к трансформации конфигурации системы тел, на различные части которой будет действовать различная по амплитуде массовая сила. И именно понимание нарушения законов динамики в неравноускоренных системах отсчета толкало Эйнштейна вводить эквивалентность в рамках равноускоренной системы отсчета, а применять ее к неравноускоренным системам отсчета, что дополнительно делало ОТО исключительно искусственной абстрактной теорией.

Вместе с тем, используя ранее полученные нами доказательства того, что преобразование материальных точек и полевых процессов даже в рамках классической теории различно, и различно именно в том плане, что вследствие связи полевых процессов со светоносной субстанцией даже инерциальные системы отсчета оказываются неэквивалентными, – мы можем продолжить выводы, сделанные нами в предыдущих частях работы, и показать, что в свободно падающей системе отсчета бессмысленно говорить о постоянстве скорости света даже в рамках классического формализма, не говоря уже о постулировании этого постоянства в рамках релятивистского формализма. И поскольку данное рассмотрение особо важно для исследуемого нами здесь вопроса об эквивалентности систем отсчета, мы вынесем его в отдельный подпункт.