т.5 No 1

1

Дополнение 2. Обоснование грубых ошибок в релятивистском выводе выражения для поперечного эффекта Доплера, указанных нами в статье и в первом дополнении к ней

Дополнение 2. Обоснование грубых ошибок в релятивистском выводе выражения для поперечного эффекта Доплера, указанных нами в статье и в первом дополнении к ней

В ответе Тиму Шубе (см. приложение 1) нами кроме всего прочего была указана прямая ошибка Эйнштейна в выводе релятивистской формулы, описывающей эффект Доплера.

Поскольку опыт последующих дискуссий с релятивистами показал, что они самостоятельно не способны проанализировать вывод, сделанный корифеями релятивизма, мы вынуждены возвратиться к данному вопросу и рассмотреть его в полной последовательности математических операций и феноменологического обоснования.

Как известно [1, п. 7, с. 35], [2, гл. 6, п. 10, с. 200], [3, гл. 2, п. 6, с. 36], [4, гл. 8, п. 28, с. 180], при релятивистском подходе к расчётам эффекта Доплера используется принцип, сформулированный Эйнштейном, в частности, в его работе [5]. С его точки зрения, чтобы определить трансформацию частоты, принимаемой движущимся приёмником от неподвижного источника (или трансформацию частоты, принимаемой неподвижным приёмником от движущегося источника), "достаточно сравнить вектор, пропорциональный

(где l, m, n - направляющие косинусы - авт.), т.е. вектор плоской световой волны, распространяющейся в пустоте относительно системы S, с вектором, пропорциональным

т.е. с вектором той же волны относительно системы S ' " [5, п. 7, с. 158].

Обоснование данной операции следующее: "рассмотрим событие, состоящее в том, что в данной точке пространства и в данный момент времени составляющие поля равны нулю. Этот факт не зависит от того, в какой системе отсчёта представлены координаты и время события. Событие будет оставаться неизменным при преобразованиях Лоренца. Но равенство нулю поля при данных значениях координат и времени определяется значением фазы '. Отсюда следует, что фаза световой волны остается неизменной при преобразованиях Лоренца" [4, с. 180- 181].

Паули записал вышеуказанное условие Эйнштейна в наглядном виде [3, с. 36]:

Из (3) очевидно, что равенство фаз, о котором говорил Зисман, должно удовлетворяться в любой момент времени и для любой пространственной точки, через которую проходит луч света. При этом обратим ещё внимание и на то, что в левой и правой частях (3) указаны координаты положения точки, в которой определяется равенство фаз, но не разность координат между началом и концом луча, т.е. между источником и приёмником сигнала, - и это принципиально. Подтверждение же того, что в левых частях (3) записаны именно координаты точки, в которой производится сравнение фаз, мы находим в самих выводах релятивистов, производимых на основе (3). В этих выводах (см. любой из вышеприведенных источников), переходя от условия равенства фаз к преобразованиям Лоренца для левой части (3), релятивисты использовали формулы для преобразования координат, но не для преобразования направленных отрезков. Применяя же преобразования Лоренца для направленных отрезков к (3), релятивисты не получили бы существующих выражений, которые они выдают за точные решения задачи Доплера.

В связи с выявленными особенностями в постановке задачи, чтобы корректно проанализировать эйнштейновский подход к решению задачи, повторим полностью условие задачи по Паули: "Рассмотрим очень удалённый источник света L , покоящийся в системе координат K. Наблюдатель находится в системе K', движущейся относительно K со скоростью  v  в направлении положительных значений координаты x. Пусть линия, соединяющая источник света и наблюдателя, образует с осью x-ов в системе K угол и, кроме того, ось z расположена перпендикулярно к плоскости, определяемой двумя этими направлениями" [3, с. 36]. Графическая модель, описывающая приведенное условие задачи в общем случае, представлена на рис. 1.

Рис. 1. Графическая модель, иллюстрирующая в общем случае релятивистскую постановку задачи о доплеровском смещении

Из построения мы видим, что по условию задачи источник и приёмник могут занимать произвольные положения в своих системах отсчёта и это, безусловно, не должно отражаться как на условии Эйнштейна (1), (2), так и на равенстве Паули (3). Ведь согласно Зисману, мы говорим о реальном процессе, который происходит в некоторой точке N '  в некоторый момент времени, а координаты мы можем выбрать любые, лишь бы они удовлетворяли условию их неподвижности относительно источника и приёмника соответственно. Ведь источник S по условию неподвижен относительно нештрихованной системы отсчёта K, а приёмник N ' - относительно штрихованной подвижной системы K'.

Одновременно с этим, из построения также видно противоречие с (3). Действительно, как мы уже обращали внимание читателя, в левой и правой частях (3) пространственная фаза запаздывания записана в виде модуля радиус-вектора в соответствующей системе отсчёта:

Но согласно рис. 1 эти радиус-векторы и ' определяются следующим стандартным образом:

И если неравенство в (4) может быть обращено в равенство путём совмещения источника с началом системы отсчёта K, то неравенство в (5) не может быть устранено ни при каком условии, поскольку источник движется относительно штрихованной системы отсчёта, в которой расположен приёмник. Вместе с тем, условие (3) должно выполняться для любого момента времени.