СЕЛФ

4

Дополнение 2. Обоснование грубых ошибок в релятивистском выводе выражения для поперечного эффекта Доплера, указанных нами в статье и в первом дополнении к ней

Как мы видим, нетребовательность к базовой логике математического формализма, пренебрежение феноменологией явления и нежелание соотносить математические операции с физическим смыслом, который закладывается в моделирующие уравнения, позволили М. Борну с одной стороны свести свои откровенно искусственные уравнения (12) к формулам Эйнштейна для поперечного эффекта Доплера, но с другой стороны явно продемонстрировали "условия", при которых подобные решения могут быть получены. При этом мы не зря проанализировали именно вывод, приведенный М. Борном. Другие авторы не решаются обосновать этот вывод даже в подобной форме и зачастую ограничиваются просто представлением конечного решения [3] или продольным эффектом Доплера [4]. Так, например, Ландау, рассматривая преобразование скорости в п. 5, гл. 1 "Теории поля" [6, с. 26], в качестве приложения привёл только вывод релятивистской формулы для аберрации света, а эффект Доплера опустил полностью, не приведя ни вывода, ни конечного выражения.

Говоря же об авторах, пытавшихся сделать вывод релятивисткой формулы доплеровского смещения взаимообусловленным, нельзя не рассмотреть путь решения задачи, предложенный Левичем [7, с. 262- 265].

"Вводя формально 4-вектор _a ,

который носит название четырёхмерного волнового вектора, можно записать фазу волны в виде скалярного произведения двух 4-векторов _a и _a ,

Поскольку фаза является инвариантом, последняя формула показывает, что формально определенная величина _a   действительно является 4-вектором.

Закон преобразования компонент 4-вектора позволяет найти закон преобразования частот в теории относительности. Именно, из определения четырёхмерного волнового вектора следует, что его четвёртая компонента преобразуется по закону

Выражая  k   через частоту , находим:

Написав  k'    в виде

где cos ' - направляющий косинус волнового вектора, находим

[7, с. 262- 263].

Прежде всего отметим, что вывод у Левича проведен элегантно и в нём отсутствуют внешне заметные неочевидные доопределения, наблюдавшиеся в выводе М. Борна. Вместе с тем, в связи с вышеописанным, мы видим, что в данном выводе радиус-вектор _a  тоже не отражает распространение светового луча от источника к приёмнику, а описывает положение приёмника в рассматриваемых системах отсчёта. А следовательно, возникает простой вопрос: какие углы подразумеваются под символами   и ' ? Одновременно с этим возникает и другой вопрос: какое отношение имеет релятивистское вращение в плоскости (x, )  к эффекту Доплера? Ведь согласно методике Эйнштейна, эффект Доплера должен рассчитываться из условия равенства фаз в неподвижной и подвижной системах отсчёта, а не из условия релятивистской трансформации самого волнового вектора. Ведь в символах, используемых Левичем, условия Эйнштейна примут вид

И несложно убедиться по выводу Паули, что именно из (29) получаются напрямую релятивистские решения для эффекта Доплера. Внешне условие (29) не соответствует условию релятивистского преобразования векторов, которое использовал Левич и которое имеет вид [7, с. 215- 218]

В действительности противоречий между (29) и (30) нет. Суть в том, что так называемое вращение в плоскости  (x, )   является не чем иным, как преобразованиями Лоренца для координат (а не вращением на некоторый мифический мнимый угол ), которые можно трактовать проекциями радиус-вектора. В основном выводе при переходе от условий Эйнштейна к решению, применяются как раз преобразования Лоренца к штрихованной части равенства. После этого производится группировка левой и правой частей и приравнивание выделенных частей друг другу. Этих частей три, но две из них - условно называя, временная и у-компоненты - фактически предопределяют решение задачи. Так вот, временная компонента по формальной записи соответствует (28).

Таким образом, по сути, методика Левича не противопоставляется условиям Эйнштейна, но заключается в том, чтобы, обойдя проблемы существующие в условиях Эйнштейна, прийти к тому же самому результату. И именно поэтому в постановке задачи Левича сохраняется радиус-вектор как обязательное условие того, что его вывод придет к нужному результату. Сохранение же этой общей ошибки, предопределяющей нужный релятивистам результат, делает вывод Левича в той же степени ошибочным, как и основной вывод.

Одновременно с этим к указанным проблемам в подходе Левича добавляется не менее проблемный вопрос о правомерности ограничения феноменологии эффекта Доплера пространственно-временной трансформацией волнового вектора. Несложно показать, что подобное ограничение недопустимо.

Действительно, как известно, эффект Доплера экспериментально наблюдается не только при распространении световых лучей, но и в гидродинамике и в аэродинамике. Ни для газообразных сред, ни для жидких сред четырёхмерный интервал не сохраняется. В этих средах, как и в твёрдых телах, фазовая скорость волнового процесса строго постоянна относительно среды и определяется её параметрами. Если теперь исходить из того, что эффект Доплера обусловлен исключительно трансформацией метрики пространства - времени, то при отсутствии подобных трансформаций должен отсутствовать и сам эффект. Но практика показывает, что это не так. Из этого следует, что эффект Доплера принципиально не может определяться исключительно трансформацией метрики. Но Левич получил свой результат, не делая никаких дополнительных предпосылок и не учитывая никаких дополнительных факторов. Это свидетельствует только о том, что и красивый вывод Левича является всего лишь удачным подбором формул под зависимость, полученную в рамках классического формализма. Именно поэтому другие авторы, которые представляли вывод релятивисткой формулы эффекта Доплера, придерживались всё же условий Эйнштейна, хотя сам Эйнштейн, похоже, получил свою формулу именно путём, представленным Левичем. В результате и получилось противоречие. С одной стороны нужная релятивистам формула получается очень просто, но путём полного игнорирования физики процессов. С другой стороны, учитывая хотя бы частично физику процессов, невозможно прийти путём преобразований пространства-времени к выражению, сравнимому с классическим, что и приводит к необходимости введения неочевидных доопределений или опускания самого вывода.

В результате проведенного исследования мы видим, что вывод релятивистской формулы для эффекта Доплера основан на грубых нарушениях в постановке задачи и в выборе методов её решения. Именно поэтому в самих выводах им приходится зачатую идти на откровенные подгонки под результат, записанный Эйнштейном. И сам факт того, что в ходе решения релятивисты ставят целью не скрупулёзное исследование модели, а приведение результата к заранее записанному корифеями релятивизма, только проявляет догматические склонности сторонников трансформации пространственно-временной метрики. И это является объективной оценкой релятивистского вывода.

27 июня 2005 г.

Литература:

1. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел. - // Собрание научных трудов, т. 1, с. 7. Москва, Наука, 1965, 700 с.

2. Борн М. Эйнштейновская теория относительности. Москва, Мир, 1972, 368 с.

3. Паули, В. Теория относительности. Москва - Ленинград, ОГИЗ - Гостехиздат, 1942, 300 с.

4. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т. 3. Москва, Наука, 1970, 495 с.

5. Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях. - // Собрание научных трудов, т. 1, с. 65. Москва, Наука, 1965, 700 с.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Москва, Наука, 1973, 504 с.

7. Левич В.Г. Теоретическая физика, т. 1. Москва, Физматгиз, 1962, 695 с.