10

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

ЧАСТЬ 1. Исследование акустического поля, возбуждаемого одиночной пульсирующей сферой

О.Н. Каравашкина, С.Б. Каравашкин

Специализированная лаборатория фундаментальных исследований СЕЛФ

e-mail: selftrans@yandex.ru   , selflab@mail.ru

В данном исследовании проводится анализ существующих конформных отображений и альтернативного неконформного отображения и показано, что последнее наиболее точно описывает акустическое поле, возбуждаемое одиночной пульсирующей сферой. На основе динамического неконформного отображения построена динамическая картина процесса и показано, что в случае одиночной пульсирующей сферы стоячая волна в ближней зоне акустического поля не возникает, как это принято считать в настоящее время. Неточная оценка указанного процесса обусловлена некорректностью сравнения временной и пространственной фаз процесса, являющимися аргументом тригонометрической периодической функции.

Ключевые слова: волновая физика, акустика, теория комплексного переменного, неконформные отображения, квази-конформные отображения.

1. Введение

В работе [1] на базе экспериментальных данных показано, что в случае противофазно излучающих акустических источников, в газовой среде возникают поперечные колебания, обладающие четко выраженной плоскостью поляризации, ближней и дальней зоной и прогрессивным характером распространения в обеих этих зонах.

Теоретическое обоснование, приведенное в указанной работе и в [2], даёт основание сделать вывод, что для построения математической модели данного акустического поля нет необходимости привлекать дополнительные закономерности. Достаточно правильно учесть суперпозицию волн в ближней и дальней зонах, сохраняя при расчётах в дальней зоне не только амплитуду результирующего акустического потенциала, но и единичный вектор силового поля, направленный поперечно направлению распространения волны [2].

Как будет показано в данной работе, подобные исследования удобно и наглядно можно проводить в рамках математического аппарата теории аналитических отображений, и в частности, с использованием динамических неконформных отображений, применявшихся в [3] для исследования динамических полей сложной структуры. Одним из главных преимуществ подобного подхода является возможность корректного учёта суперпозиции силовых и эквипотенциальных линий в рамках единой динамической силовой функции поля.

Чтобы соблюсти последовательность в проводимом нами исследовании, в первой части работы мы рассмотрим особенности акустического колебательного процесса, возбуждаемого одиночной пульсирующей сферой. Это позволит сформировать необходимую базу для последующего исследования полей более сложной структуры.

2. Постановка задачи

Опираясь на тезис о достаточности существующей теоретической базы для исследования акустических волн в газе, мы будем исходить из стандартного описания акустического поля, возбуждаемого одиночной пульсирующей сферой, как основы для последующего построения суперпозиции полей.

Как общеизвестно [4, с. 38], скорость частиц газовой среды, возбуждаемой пульсирующей сферой, подчиняется следующей закономерности: