Acoustic field of single pulsing sphere

т.2 No 2	11
Акустическое поле одиночной пульсирующей сферы

Связь между скоростью частиц v_r и мгновенным давлением, создаваемым в исследуемой точке смещением частиц среды, определяется акустическим импедансом среды Z_a, который в случае одиночной пульсирующей сферы равен [4, с. 25]:
	(2)
где ₀ - плотность среды; P = p - p₀ - мгновенное избыточное давление в исследуемой точке; p₀ - стационарное давление в газе. Подставляя (1) в (2), получим
	(3)
Принимая радиус невозмущённой сферы равным a и закон изменения давления, возбуждающего сферу, равным
	(4)
мы легко определим постоянную A:
	(5)
С учётом (5), амплитудные значения основных параметров акустического поля будут полностью определены. Однако для исследования суперпозиции волновых фронтов нас в дальнейшем будут интересовать и векторные характеристики параметров _r и . Чтобы их определить, заметим, что и в (1), и в (2) используется не просто некоторая скорость частиц , но именно радиальная скорость _r. В случае одиночно пульсирующей сферы данное различие несущественно, поскольку при строго радиальном направлении распространения акустической волны = _r. В случае же суперпозиции нескольких источников, направление результирующей скорости не будет совпадать с направлением мгновенной скорости отдельных источников. Поэтому выражение (1) мы будем рассматривать как скалярную часть общего векторного выражения для скорости частиц акустического поля. С учётом этого мы должны представить и мгновенное избыточное давление P векторной величиной, поскольку оно образуется в результате направленного смещения частиц среды в радиальном направлении от источника поля. Этим динамическое давление отличается от стационарного, направленность которого, как известно, одинакова во все стороны выделенного объёма. При этом, как следует из (2), фаза изменения давления не совпадает с фазой изменения _r и имеет в общем случае сложную зависимость [6, с. 159]:
	(6)
где (_p - _v) - разность фаз между мгновенным акустическим давлением и мгновенной скоростью частиц среды; R_a - активное акустическое сопротивление; X_a - реактивное акустическое сопротивление. Пользуясь вышеприведенными рассуждениями, мы можем записать (6) в виде:
	(7)
Если мы теперь представим закон изменения возбуждающего сферу давления (4) в действительной форме
	(8)
то выражение (3) примет вид
	(9)
где
	(10)
and
	(11)
Как видно из (8), в действительных переменных P_Im (r,t) асимптотически убывает пропорционально первой степени расстояния, а фаза давления с расстоянием изменяется сложным образом. Подобное сочетание зависимостей приводит к квадратичной зависимости P_Im (r,t) от расстояния в ближней зоне и обуславливает появление переходной области между ближней и дальней зонами поля, с которой мы столкнемся в дальнейшем нашем исследовании. Подтверждение же квадратичной зависимости можно легко выявить простым преобразованием (11) к виду
	(12)
В выражении (12) амплитуда первого слагаемого в фигурных скобках стабилизируется при больших r, а второго слагаемого убывает пропорционально первой степени r. При этом фазы изменения обеих зависимостей смещены на 90^о по отношению друг к другу. Таким образом, для построения картины акустического поля мы можем с полным правом воспользоваться выражением (8). Необходимость использования зависимости давления от расстояния в действительных переменных будет обоснована при построении самой картины поля.