12

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

3. Выбор функции отображения

Главное отличие исследуемой нами модели пульсирующей сферы от ранее рассматривавшейся в [3] модели гармонического стока заключается в том, что в данном случае необходимо сформировать базу для последующего построения картины, создаваемую двумя динамическими источниками, каждый из которых имеет свою динамическую зависимость. Поэтому, такое, например, стандартное отображение, как

осуществляющее отображение области между концентрическими кругами на пространство между разнесёнными в комплексной плоскости кругами [7, с. 216], не может быть нами использовано. Это обусловлено тем, что силовые и эквипотенциальные линии в (13) формируются без учёта сложного динамического характера процесса. Коррекция же отображения (13) путём соответствующего введения временного множителя приводит к искажённым результатам, поскольку силовые линии, описываемые данным отображением, формируются функцией (13) одновременно во всём пространстве.

Необходимость одновременного учёта амплитудных и фазовых характеристик двух волновых процессов предопределяет направленность построения картины поля путём суперпозиции полей одиночных пульсирующих сфер.

Для построения силовых и эквипотенциальных линий одиночной пульсирующей сферы, коротко проанализируем возможные варианты.

Рассмотрим отображение [7, с. 217]:

Поскольку нас интересует обратное отображение из w в  z, преобразуем (14) к виду

,

что соответствует следующей алгебраической форме:

где

Для соответствия границ областей отображения необходимо в правой части (16) брать знак (+) для положительных u и знак (- ) для отрицательных  u.

Рис. 1. Общий вид отображения, производимого функцией w = z + 1/z .