т.4 No 1

1

О градиенте потенциальной функции

К вопросу о градиенте потенциальной функции динамического поля

О.Н. Каравашкина, С.Б. Каравашкин

Специализированная лаборатория фундаментальных исследований СЕЛФ

Украина, 61140, Харьков, проспект Гагарина, 38, кв.187

Тел.: +38 057 7370624

e-mail: selftrans@yandex.ru , selflab@mail.ru

Исследуется градиент потенциальной функции динамического поля и показывается, что в динамических полях происходит разделение градиента функции на координатно-зависимую и временно-зависимую части. Показано, что стандартное выражение, связывающее напряженность электрического поля с векторным и скалярным потенциалом является прямым следствием вышеуказанного разделения градиента в динамических полях. Вследствие этого ротор градиента потенциальной функции не равен нулю.

Ключевые слова: теоретическая физика, математическая физика, волновая физика, векторная алгебра, теория электромагнетизма, динамические потенциальные поля, градиент потенциальной функции динамического поля; ротор динамического градиента потенциальной функции; динамическое поле пульсирующего потенциального источника; динамическое поле колеблющегося потенциального источника.

1. Введение

Ранее, в статьях [1] и [2], было показано, что теоремы о дивергенции и роторе вектора существенно трансформируются в динамических полях, что приводит к соответствующим изменениям в существующей системе уравнений Максвелла. В частности, в [2] было показано, что закон индукции Фарадея является прямым следствием закона сохранения вихря динамического поля. Причём в динамических полях этот вихрь может быть образован как вихревым, так и потенциальным вектором, перпендикулярным направлению распространения поля.

Эта особенность динамических полей приводит к необходимости более внимательного отношения к операциям, применяемым при исследовании этого типа полей. В частности, в приложении [3] к статье [1] было показано, что двойное применение операции ротора при нахождении напряжённости электрического поля на основе векторного потенциала искажает результат вследствие фильтрации градиента потенциальной функции. Это приводит к тому, что полученное таким путём значение напряжённости электрического поля не удовлетворяет закону сохранения потока вектора динамического поля, доказанному в [1]. В то же время, использование известного выражения

полученного в обход роторных фильтров, приводит к результатам, ассоциирующимся с поведением ЭМ поля в дальней зоне и полностью удовлетворяет теореме о дивергенции вектора в динамических полях [1].

Вместе с тем, более глубокое исследование самого вывода уравнения (1), приведенное в [3], показывает, что он не лишен противоречий, хотя само выражение (1) даёт правильный конечный результат.

Действительно, выражение (1) в [3] было получено из условия

Но согласно [2], ротор потенциального вектора далеко не всегда обращается в ноль, но только в том случае, когда вектор продолен направлению распространения поля и зависит только от радиус-вектора. В задаче же, которая исследовалась в [3], градиент скалярного потенциала зависел также и от полярного угла , что приводит к некорректности условия (2). И это легко показать.