т.4 No 1 |
7 |
О градиенте потенциальной функции | |
Вследствие этого динамический
градиент будет описываться двумя проекциями |
|
(14) |
Выражение (14) мы можем преобразовать для разделения производных по соответствующим приращениям, как мы это и делали в случае неподвижного источника. При этом получим |
|
(15) |
Как видно из (15), градиент
скалярного потенциала в случае движущегося
источника тоже разделяется на два слагаемых, их
которых первое представляет собой стандартное
выражение для градиента скалярной функции по
координатам, а второе слагаемое, как и в
предыдущей задаче, определяет изменение
потенциала во времени. Конечно, напрямую
заменить второе слагаемое на векторный
потенциал, как мы это сделали в случае
пульсирующего источника, в общем случае сложно.
Здесь нужно в каждом конкретном случае
рассматривать условия моделирования, но,
например, для дальней зоны это второе слагаемое
значительно упрощается, поскольку можно
пренебречь тангенциальной проекцией Действительно, если колебания источника поля вокруг положения равновесия имеют гармонический характер, то согласно построению на рис. 4 мы имеем право записать |
|
|
(16) |
где При этом |
|
|
(17) |
и | |
|
(18) |
где Из (18) следует, что в дальней
зоне при r >> С учётом (18) мы приходим к выражению, аналогичному полученному для пульсирующего источника |
|
|
(19) |
которое удовлетворяет условию (12). Для ближней зоны, где пренебрегать тангенциальной компонентой нельзя, правомерно записать зависимость между скалярным и векторным потенциалами в виде |
|
|
(20) |
При этом несложно убедиться, что уравнение связи (20) удовлетворяет условию (12). |