т.5 No 1

19

О продольном возмущении упругой среды с подвижной границей

Для наглядности на рис. 2 представлена анимационная диаграмма изменения амплитуды колебаний в упругой линии при разрешённом диапазоне докритических частот.

Рис. 2. Диаграмма изменения амплитуды волны в линии с неподвижным источником и подвижной границей при параметрах линии: = 1 кг / м , T_f = 1 Н , = 3 1 / с , x₀ = 12 м  и скорости движения границы v = 2c / 3

Сравнивая визуально представленный характер изменения амплитуды с ранее сделанным анализом решения, внешне может сложиться ощущение некоторого противоречия, ведь диаграмма показывает некоторую стоячую волну, которая как бы вытягивается из границы диапазона, а в анализе говорилось о прогрессивном характере волнового процесса в линии. В действительности противоречия нет. Если мы возьмём любую точку внутри исследуемого интервала (1), то через неё будет проходить прогрессивная волна в направлении к границе, распространяющаяся со скоростью v вдоль линии. Но на самой границе, вследствие абсолютного отражения от последней, будет наблюдаться узел, что и создаёт впечатление стоячей волны, вытягивающейся из границы диапазона. Более того, если точка наблюдения будет смещаться вместе с границей, то для неё будут наблюдаться колебания, характерные для стоячей волны, поскольку в этом случае скорость распространения волны и скорость движения наблюдателя будут одинаковыми.

Таким образом, в ходе проведенного исследования мы выяснили, что в случае неподвижного источника и подвижной границы вдоль упругой линии будет со скоростью движения границы распространяться прогрессивная волна, модулированная по амплитуде частотой внешнего возмущения.