т.7 No 1

1

О неоднозначности преобразований между инерциальными системами в СТО

О неоднозначности преобразований между инерциальными системами отсчета в релятивистском формализме 

В данной работе на конкретном примере перехода из инерциальной системы отсчета в другую, также инерциальную систему, движущуюся под углом к исходной, показана неоднозначность решений, являющаяся прямым следствием нарушения релятивистской концепцией правила параллелограмма сложения скоростей в физике

Ключевые слова: специальная теория относительности, инерциальные системы отсчета, преобразования Лоренца, преобразования Галилея, коммутативность умножения матриц, теорема о единственности разложения вектора по ортам аффинного базиса

1. Введение

Ранее в серии наших работ мы многократно показали, что основная проблема релятивистской концепции заложена в неправомерном постулировании постоянства скорости света во всех системах отсчета. Выведенные на основе этого постулата выражения для преобразования координат из одной инерциальной системы отсчета в другую, наклонили плоскость событий, а выведенная на основе этих формул теорема о релятивистском сложении скоростей нарушила базовое правило параллелограмма сложения скоростей. Безусловно столь серьезное нарушение как феноменологии физики, так и математического формализма не могло не отразиться на характере решений, получаемых в рамках релятивистской концепции.

В данной работе мы намерены воспользоваться тем обстоятельством, что одному из авторов была, в качестве тестовой, предложена задача о нахождении преобразований из одной системы отсчета в другую, движущуюся с сохранением параллельности осей под углом к оси x исходной системы, чтобы на этой конкретной модели показать, к чему приводит кажущееся релятивистам непринципиальным нарушение правила параллелограмма сложения скоростей.

2. Задача о преобразовании координат между произвольно движущимися в плоскости инерциальными системами отсчета с точки зрения релятивистского формализма

2.1. Постановка задачи

Рассмотрим задачу, в которой некоторая инерциальная система отсчета S₂ , сохраняя взаимную параллельность осей, инерциально движется относительно неподвижной инерциальной системы отсчета S₁ с некоторой скоростью, проекции которой на оси x₁ и  y₁ равны соответственно v_x1 и v_y1 , как показано на рис. 1. Требуется найти формулы преобразования координат и времени из S₁ в S₂   в рамках релятивистского формализма.

Рис. 1. Схема движения инерциальной системы отсчета S₂   по отношению к неподвижной инерциальной системе отсчета S₁

В данной задаче мы будем четко следовать формализму теории относительности безотносительно к правомерности и обоснованности последнего как физической теории. Но одновременно мы будем сопоставлять получаемые результаты с аналогичными результатами классического формализма. Также мы не будем ограничиваться просто решением поставленной задачи, но рассмотрим вариантность решения в зависимости от возможных путей перехода из S₁ в S₂ .