13

Особенности воздействия наклонной силы

Особенности наклонного воздействия силы на одномерную однородную упругую линию с сосредоточенными параметрами и обусловленная этим модернизация уравнений волновой физики

С.Б. Каравашкин

Специализированная Лаборатория Фундаментальных Исследований SELF

e-mail: selftrans@yandex.ru , selflab@mail.ru

 Реферат

В статье проведен анализ точных аналитических решений для одномерной упругой линии с сосредоточенными параметрами в случае воздействия на нее внешней силы под углом к оси линии. Показано, что в этом случае вдоль линии распространяется наклонная волна, описываемая неявной функцией. Данный вывод распространен и на свободные колебания, и на линию с распределенными параметрами. Решение в виде неявной функции является обобщающим и для волнового уравнения.

Точный учет динамических процессов приводит к выводу, что дивергенция вектора в динамических полях не равна нулю, а пропорциональна скалярному произведению частной производной данного вектора по времени на вектор направления распространения волны.

Ключевые слова: математическая физика, волновая физика, упругие системы с сосредоточенными параметрами, воздействие наклонной силы, общее решение волнового уравнения, векторная алгебра, дивергенция вектора в динамических полях, общие дифференциальные уравнения

1. Введение

В предыдущих статьях [1]- [3] представляемого цикла рассматривались продольные колебания в одномерной однородной упругой линии с сосредоточенными параметрами. Но в линиях данного типа возможны и колебания более общего характера, если относить понятие одномерности только к общему виду самой линии, но не к степеням свободы колебаний элементов линии. Исследованию особенностей точных аналитических решений указанного типа задач посвящена данная статья.

Мы также приведем в этой статье некоторые результаты по развитию векторной алгебры в динамических полях и некоторые существенные уточнения решений волнового уравнения. Хотя эти результаты кажутся простыми, их влияние на дальнейшее представление о базовых моделях динамических систем достаточно существенно, чтобы его отдельно сформулировать. Именно поэтому, задавшись целью наиболее полно сформулировать базовые начала динамических систем многих тел, мы не обращаем внимания на сложность или простоту решаемых задач, но акцентируем внимание на важности того или иного аспекта в общем контексте исследуемого явления.

2. Колебания в полубесконечной упругой линии под воздействием на начало линии наклонной к оси внешней силы

С учетом вышесказанного, в предположении двух степеней свободы колебаний элементов упругой линии, модель может быть представлена в виде, показанном на рис. 1.

Рис. 1. Модель наклонных колебаний в одномерной упругой линии с сосредоточенными параметрами

В случае малости амплитуды колебаний (линейные колебания), данная модель может быть описана двумя системами уравнений - по x- и y-проекциям воздействия внешней силы соответственно:

и

где _i - мгновенное продольное смещение k-го элемента линии; y_i - смещение i-го элемента упругой линии в вертикальной плоскости; т - масса элемента линии; s - коэффициент жесткости линии; F (t) - внешняя сила, воздействующая на линию; - угол наклона внешней силы к оси линии.