18 - 19 - 20

С.Б. Каравашкин

18

которое после преобразования дает

где ₀ = t - (x/c) и означают единичный вектор из области  dV '  к точке наблюдения, "поскольку плотность заряда во всех точках системы берется в один и тот же момент времени" [1, с. 105].

Это позволило Левичу прийти к следующему выводу [1, с. 106]:

Из (4) автоматически следует, что при , перпендикулярном , скалярный потенциал заряда системы равен нулю, хотя и не равно нулю.

Покажем, что именно эта зависимость была взята за основу при выводе чистой поперечности ЭМ волны, хотя следует заметить, что с точки зрения общего потенциала вывод (4) неочевиден. Действительно, не менее известно, что для того, чтобы система зарядов генерировала монохроматическое излучение, все элементарные объемы выделенного объема V ' должны находиться в резонансе. С учетом того, что

19

(где - скорость смещения плотности зарядов в элементарном объеме  dV '), мы можем потребовать, чтобы () была синхронна во всех элементарных объемах dV ', и оперировать некоторой усредненной характеристикой (₀) . Тогда второе уравнение системы (1) приобретает следующий вид:

Таким образом мы приходим к принципиально иному результату, который в случае , перпендикулярного , сохраняет значение скалярного потенциала, отражая только факт перпендикулярности к , но не обращение в ноль, - и это более логично.

Интересно, что этот результат полностью совпадает с выводом для потенциала поля единичного заряда, движущегося произвольно [1, с. 98]:

где ₀  - векторный потенциал мгновенной скорости заряда. Следовательно, в общепризнанной теории поля существуют две зависимости между потенциалами:

калибровка Лоренца

20

и

Следует добавить, что по условию задачи исследуемый объем V ' неподвижен, и излучение генерируется за счет пространственного перераспределения плотности зарядов; тогда (, t) и (₀) связаны определенной зависимостью. Поэтому в отсутствии смещения плотности заряда в области V ' скорость смещения также отсутствует, и скалярный потенциал остается постоянным. Иными словами, можно ввести условие, что при

На основании полученного результата рассмотрим вывод условия поперечности ЭМ волны по Ландау: "Рассмотрим плоскую волну, бегущую в положительном направлении оси x ; в такой волне все величины, в частности и , являются функциями только от (t - (x/c)) . Из формул

мы находим поэтому:

где штрих обозначает дифференцирование по (t - (x/c)), а - единичный вектор вдоль распространения волны.