т.5 No 1

35

О физических процессах в ливневых дугах

Чтобы понять влияние нелинейности, вносимой высокочастотным пробоем промежутка, на характер колебаний в электрической цепи, можно провести очень простую и наглядную аналогию с колебаниями в механической системе. Представим себе некоторую заряженную частицу, которая движется равномерно вдоль оси x в поперечном электрическом поле, амплитуда которого гармонически зависит только от времени. Тогда результирующая траектория тела будет представлять собой некоторую гармоническую кривую, период которой будет определяться внешним полем, а длина волны этих колебаний относительно оси x будет зависеть от скорости движения частицы, поскольку система моделирующих уравнений будет иметь вид

где m, q - соответственно масса и заряд тела, E₀ , , ₀ - амплитуда, частота и начальная фаза внешнего электрического поля.

Решением данной системы уравнений является

где x₀, y₀   - координаты начального положения тела, а V_x0, V_y0 - проекции начальной скорости тела.

Вид данного решения при нулевых значениях начального положения тела, V_y0 и нулевой начальной фазе внешнего поля показан на рис. 17.

Рис. 17. Траектория движения тела в поперечном электрическом поле

Представленная на графике кривая соответствует траектории движения луча по экрану осциллографа. И это именно та картина, которую мы видели бы на экране при отсутствии ограничений, вносимых пробойными явлениями. При этом частота колебаний полностью соответствовала бы расчётам, сделанным нами выше.

Теперь усложним задачу и введём некоторые горизонтальные границы, от которых отражается исследуемое тело в процессе своего движения. Для полной аналогии с электрической цепью введём, что при отражении от границы изменяется на противоположную не только y-проекция скорости тела, но и фаза внешнего поля тоже изменяется аналогичным образом, смещаясь ровно на половину периода. Этим мы учтём процессы, которые привносят в колебательный процесс пробойные явления, изменяя фазу колебательного процесса в электрической цепи. Учитывая при этом, что вне границ тело по-прежнему двигается в соответствии с моделирующими уравнениями (9), мы можем записать моделирующие уравнения для данного кусочно-гладкого движения в виде первых производных

где t_b - момент отражения тела от границы, sign (t - t_b )   - функция знака

Решение системы (11) можно легко получить, используя кусочно-гладкий характер модели. Характерная траектория приведена на рис. 18.

Рис. 18. Траектория движения заряженного тела во внешнем поперечном электрическом поле при ограничении движения горизонтальными границами; красной пунктирной линией обозначена траектория без ограничения движения

На графике мы видим, что введение горизонтальных границ привело к существенному повышению частоты колебаний тела относительно оси x При этом изменилась и форма осцилляций. Они стали остроугольными с неравными наклонами к оси x. Это хорошо видно на рис. 19, повторяющем в увеличенном масштабе траекторию тела на рис. 18.

Рис. 19. Траектория движения заряженного тела во внешнем периодическом поперечном электрическом поле при наличии границ, показанная в увеличенном масштабе

При всём том, что, безусловно, представленная аналогия очень ограничена и конечно же не учитывает большинства особенностей процесса высокочастотного пробоя, тем не менее, если мы сравним характер колебательного процесса в начале рис. 19 с характерными кривыми изменения напряжения в области высоковольтных колебаний на рис. 14 и в особенности на рис. 14 а, то увидим полное соответствие характера колебаний. Это как раз и подтверждает высказанное выше утверждение о причине столь искажённой формы колебательного процесса. Как показала аналогия с механическими колебательными процессами, вследствие наложения высокочастотных колебаний в электрической цепи на процессы пробоя промежутка появляется ограничение амплитуды осцилляций с одновременным существенным увеличением их частоты и нелинейным искажением формы. И это именно тот нюанс, который не учитывался линейной эквивалентной схемой на рис. 15. Здесь важно отметить, что пробой промежутка не может произойти сразу по окончании монотонного участка. Об этом говорит тот простой факт, что в этом случае мы не имели бы наложения высокочастотного процесса на процесс формирования пробоя промежутка. При этом сопротивление промежутка вследствие пробоя должно резко упасть и тем самым предотвратить скачок напряжения, что не подтверждается приведенными осциллограммами.

В качестве физической модели сопротивления, способного шунтировать контактный промежуток, были рассмотрены три возможных явления: распадающаяся плазма, тлеющий, или тихий, разряд и металлический мостик. Анализ показал, что распадающаяся плазма не может шунтировать контактный промежуток в течение всего времени монотонного заряда емкости, так как время ее рассасывания значительно меньше. Так, установлено [27], что время распада плазмы оценивается величиной порядка (1 - 10)  мкс. В то же время и по осциллограммам Миллса на рис. 1.2, и по нашим осциллограммам, одна из которых приведена на рис. 10, время заряда емкости может достигать (40 - 50) мкс. Кроме того, рассасывание плазмы происходит по экспоненциальному закону и не имеет резких скачков [28], а следовательно, переход между монотонным и колебательным участками не был бы таким резким.

Если предположить, что шунтирующим сопротивлением является тлеющий разряд, то тогда надо допустить, что этот разряд возникает после коротких дуговых разрядов, а скачки напряжения - это участки аномального тлеющего разряда, предшествующего дуговому. Но первое допущение противоречит теории газового разряда [28, 29], а второе - теории электрических цепей [30]. Аномальный разряд может возникать лишь при увеличении тока через плазму. В рассматриваемом же случае источником тока является энергия, запасённая в индуктивности нагрузки, которая может обеспечить только убывающий ток. Паразитная емкость также не может повысить ток, так как сама в это время заряжается током индуктивности, шунтируя контактный промежуток. Кроме того, как было выявлено на осциллограммах и подтверждается исследованиями Миллса [2], монотонный участок процесса может начинаться как при положительном значении мгновенного напряжения на контактах, так и при отрицательном, и после этого, не изменяя монотонности, переходить в положительную область мгновенных напряжений. При подобной переполюсовке напряжений тлеющий разряд должен был бы погаснуть и вновь возникнуть в положительной области. Это не могло бы не отразиться на характере монотонного участка напряжения, что, как было сказано, на осциллограммах не наблюдается. Остается предположить, что таким сопротивлением является металлический мостик, возникающий в каждый период всего процесса развития ливневых дуг.