т.5 No 2

7

О реальности черных дыр

Шварцшильд же не понял того, что самим доопределением (25) уже уточнил метрические пространственные тензоры априори заданной им метрики (14). Пройдя достаточно длинный путь нахождения геодезических в полученной им нелинейной и неинерциальной системе отсчета, он получил иной результат, который и воспринимается релятивистами как выдающееся достижение релятивистской мысли. Этот результат был представлен Шварцшильдом в следующей форме: "Итак, полное решение поставленной задачи имеет вид

где R - вспомогательная величина:

[22, с. 205]. Как несложно увидеть, полученное решение (32), хотя и удовлетворяет условию для определителя (24), но не удовлетворяет уравнениям (25), которые лежали в основе последующих преобразований Шварцшильда от (25) к (32). Из (32) же следует, естественно, и решение, отличное от (30), полученного на основе (25). Данные противоречия между результатами, непосредственно следующими из (25) и получающимися после релятивистских манипуляций с геодезическими и эйнштейновским тензором энергии-импульса говорят только о том, что указанные манипуляции ошибочны. Тем не менее, несмотря на столь глубокие противоречия в самом выводе решения Шварцшильда, именно это решение (32) релятивисты положили в основу развития концепции черных дыр, поскольку оно содержало сингулярность при ненулевом расстоянии от центра расположения гравитирующего тела. Решение это имело вид

В него входит одна константа , которая зависит от величины массы, находящейся в начале координат" [21, с. 205].

Вместе с тем, даже внешний феноменологический анализ показывает, что при правильном математическом подходе решение (33) принципиально не могло быть получено. Ведь задача решалась для точечного стационарного источника гравитационного поля ньютоновского типа, т.е. для источника, в котором сингулярность должна наблюдаться в точке расположения самого источника. При этом никаких дополнительных факторов, способных сместить данную сингулярность из центра на некоторый радиус, не вводилось, а следовательно, полученное решение (33) могло быть только результатом некорректных математических операций, проведенных автором, что и подтвердил наш анализ.

К этому следует добавить, что последующие выводы решения Шварцшильда, предпринятые, в частности, Гамильтоном [1], Ландау [23], Чандрасекаром [24], уже не содержат тех преобразований и обусловленностей, которые использовались Шварцшильдом. В частности, Ландау в своей интерпретации вывода решения Шварцшильда исключительно прямолинеен в своей свободе выбора преобразований и пренебрежении физической сущностью процессов, введя метрику в виде, близком сразу к сферической (16)

где a, h, k, l - некоторые функции от "радиус-вектора" r и "времени" t" [23, с. 381]. В отношении коэффициента l (r, t) он сразу нарушает второе условие Эйнштейна:

должны строго выполняться строго при = 1, 2, 3 " [21, с. 200], т.е. условие независимости метрического тензора g₄₄ от времени. Даже не утруждая себя никакими ограничениями и обусловленностями относительно якобиана преобразований, Ландау утверждает: "ввиду произвольности в выборе системы отсчета в общей теории относительности, мы можем подвергнуть координаты любому преобразованию, не нарушающему центральной симметрии ds²; это значит, что мы можем преобразовать координаты r и t посредством формул

где f₁ , f₂ - любые функции от новых координат r', t' .

Воспользовавшись этой возможностью, выберем r и время t таким образом, чтобы, во-первых, коэффициент a (r, t) при drdt в выражении для ds² обратился в нуль и, во-вторых, коэффициент k (r, t) был равен просто -r² (эти условия не определяют еще выбора временной координаты однозначным образом: она может еще быть подвергнута любому преобразованию вида t = f (t'), не содержащему r). Последнее означает, что радиус-вектор r определен таким образом, чтобы длина окружности с центром в начале координат была равна 2r (элемент дуги окружности в плоскости = /2  равен dl = rd). Величины h и l нам будет удобно писать в экспоненциальном виде, соответственно как - exp и c²exp , где и - некоторые функции от r и t. Таким образом, получим для ds² следующее выражение:

[23, с. 381- 382].

Как мы видим, в выводе Ландау вообще опущена вся начальная часть вывода Шварцшильда и решение задачи фактически начинается с того места, где Шварцшильд уже допустил ошибку. Да и произвольный выбор вида коэффициентов выводом назвать сложно. Это скорее просто способ обойти сложное место вывода Шварцшильда, чем самостоятельный вывод. К тому же уравнение (37) принципиально отличается не только от (16), но и от (23), что потребовало от Ландау дополнительных усилий и неочевидных доопределений и в ходе дальнейшего вывода. Складывается впечатление, что Ландау, зная проблемное место в выводе Шварцшильда, просто опустил его, чтобы сохранить интересующий его результат. О том, что это именно так, а не некоторая случайность, говорит полностью аналогичный подход Чандрасекара [24], который, правда, сразу не начал с указания вида коэффициентов метрики, введя метрику в виде

но сделав подстановку

[24, с. 98] в результате для нового вида метрики

которая не является прямым переходом от (38) к (40), тоже пришел к необходимости задания нужного ему вида коэффициентов метрики ad libitum: "Если ввести обозначения

то метрика принимает вид

[24, с. 98]. Как видим, метрика точно такими же силовыми и откровенно не математическими методами приводится к виду, удобному для получения нужного релятивистам результата в обход проблемного места вывода Шварцшильда. И это стандартно для релятивистской "математики", проблемные места в которой обходятся не путем углубленного анализа феноменологии явления, а заданием интересующего релятивистов соотношения ad libitum. При этом Ландау абсолютно не задумывается, например, над правомерностью такой своей записи: "Подразумевая под x⁰, x¹, x², x³ соответственно ct, r, , , мы имеем…" [23, с. 382] в то время, как согласно эйнштейновским выкладкам скорость света в данном классе задач ОТО уже не является постоянной величиной. Но так удобно, а значит, можно. И это тот главный критерий, которым руководствуются релятивисты в своих математических утверждениях.

Тем не менее, многочисленные ухищрения и силовые приемы в математике неспособны решить главный вопрос о соответствии решений феноменологии явления. В данном случае, как было уже указано выше, задача Шварцшильда решалась для внешней области стационарного точечного источника гравитационного поля. Даже без столь длинных и неочевидных преобразований в неинерциальных системах отсчета, видно на основе простых прямых решений, построенных на ньютоновских гравитационных потенциалах, что особенность не может быть вне центра самой точечной гравитационной массы. Все остальное - искусственный прием в стремлении к "нужному" результату.

При описанном "математическом" подходе неудивительно, что в дальнейшем развитии теории чёрных дыр решения Шварцшильда без каких-либо серьезных изменений применяются релятивистами и для гравитирующего тела конечного радиуса. При этом уже рассматриваются условия внутри самого гравитирующего тела под сферой Шварцшильда. Это для релятивистов является вполне естественным "применением" математики, когда решение показывает не логика обусловленностей, а логика удобного личного выбора. Правда, это немедленно отражается на решениях задачи, что, как показывает практика, релятивистов мало заботит. Сформулировав - вернее, угадав некоторый наукоподобный путь, они делают из результата фетиш и готовы полностью переписывать само доказательство, менять условия, еще и еще раз произвольно выбирать вид уравнений и связей при обязательной сохранности результата. И это касается как частных, так и общих вопросов. В частности, как мы видели в предыдущем пункте данной работы, переходя к ОТО, Эйнштейн полностью отказался от исходных постулатов СТО, но при этом сохранил сам символ релятивистских преобразований пространства-времени, смешивая без разбора в одну кучу и формулы СТО, и новые формулы ОТО.

Так что, как мы видим, манера решения задач в рамках релятивистской "новой математики" действительно принципиально отличается от той логики и обусловленности доказательств, которая существует в классической математике и которая возвела математику в ранг царицы доказательств. У релятивистов математика приняла вид некоторой услужливой служанки, которая исполняет то, что ей указано и в рамках того, что приказано. Но при этом математика уже не является аргументом доказательства чего-либо, даже если текст доказательства изобилует формулами и подстановками. Тем более, при этом она уже не может обобщать и прогнозировать результаты на основе моделирования физических процессов. Эту функцию взял на себя тот, кто применил силовые приемы в доказательстве интересующего его вида той или иной закономерности. Но и ответственность при этом снимается с математического формализма и возлагается на того, кто путем силового давления в науке пытается доказать именно то, что он хочет, а не исследует то, что получается на основе независимого и непредвзятого моделирования.

Безусловно, подобные силовые приемы как раз и приводят к тому, о чем сокрушался Фейнман, когда при наличии прекрасных законов решение не срастается. И это мы напрямую докажем на многочисленных противоречиях, следующих из силового решения задачи Шварцшильда.