СЕЛФ

14

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

6. Релятивистский путь к общей ковариантности через нарушение законов сохранения

Говоря об особом математическом пути познания природы релятивистами, нельзя обойти вопрос о проблеме -члена, введенного Эйнштейном в свои уравнения ОТО для достижения общей ковариантности. Чтобы понять суть данной проблемы, следует ответить на очень простой вопрос: а откуда появилась проблема общей ковариантности? Ведь в рамках классического формализма она не только никогда не поднималась, но отсутствовала как таковая.

Как правильно указывает Дж. Нортон [32], проблема возникла тогда, когда Эйнштейн "пришел к заключению, что выдвинутый им принцип эквивалентности дает ключ к релятивистской теории гравитации и к обобщению принципа относительности" [32, с. 57]. Впоследствии Эйнштейн писал по данному поводу следующее: "Существенное достижение общей теории относительности заключается в том, что она избавила физику от необходимости вводить "инерциальную систему" (или "инерциальные системы"). Это понятие неудовлетворительно по той причине, что оно без какого-либо обоснования (? - авт.) выделяет из всех мысленно возможных систем координат некоторые системы. Затем делается предположение, что законы физики выполняются только для таких инерциальных систем (например, закон инерции и закон постоянства скорости света) (? - авт.). Таким образом в системе физики, пространство как таковое наделяется ролью, выделяющей его из всех прочих элементов физического описания. Оно играет определяющую роль во всех процессах, не испытывая обратного воздействия (? - авт.). Хотя подобная теория является логически возможной, но, с другой стороны, она выглядит не совсем удовлетворительной" [33, с. 854]. Как мы увидим ниже, подобное пренебрежение базовыми законами природы, открытыми Ньютоном, автоматически повлекло целую цепочку нарушений в законах сохранения, которые Эйнштейн вынужден был признать, безосновательно отвергнув инерциальную систему отсчета, и началось это отвержение с самого начала работы над проектом общей теории относительности. "Решающие результаты были получены в 1912 и 1913 гг., по возвращении Эйнштейна в Цюрих. Здесь Эйнштейн заложил математическую основу общей теории относительности, пользуясь в математических вопросах помощью своего друга Марселя Гроссмана. Однако построенная ими теория … содержала изъян, ибо авторам не удалось включить в нее общековариантные уравнения гравитационного поля" [32, с. 57]. Причина всё та же. Ведь Эйнштейн, предпринимая усилия в обобщении законов гравитации, направлял эти усилия не на углубление понимания феноменологии самого гравитационного поля, а в направлении угадывания такой геометрической метрики, которая по внешним параметрам была бы похожа на движение частицы в гравитационном поле. По свидетельству Нортона, в своей цюрихской записной книжке "вплоть до 3 006 14L Эйнштейн безуспешно перебирает различные простые выражения в надежде найти подходящий тензор; на указанной странице он впервые явно выписывает тензор кривизны Римана. По всей вероятности, выражение для тензора кривизны сообщил ему Гроссман, поскольку рядом подписано: "тензор четвертого ранга Гроссмана" " [32, с. 62].

Особенности подобного пути "развития" физических представлений естественно отразились и в базовой работе Эйнштейна совместно с Гроссманом "Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения": "В обобщенном векторном анализе четырехзначковые символы Кристоффеля второго рода имеют смысл составляющих смешанного тензора, контравариантного по трем значкам и ковариантного по одному значку. Важнейшее значение этих понятий для дифференциальной геометрии многообразия, заданного своим линейным элементом (тождественное равенство нулю тензора R_ikm представляет собой необходимое и достаточное условие того, чтобы дифференциальная форма могла быть приведена к виду

- авт.), позволяет априори предположить, что эти обобщенные дифференциальные тензоры могут оказаться полезными и для составления дифференциальных уравнений гравитационного поля. Действительно, можно сразу указать ковариантный тензор второго ранга и второго порядка G_im, который мог бы входить в эти уравнения, а именно

Однако в частном случае бесконечно слабого статического поля тяжести этот тензор не сводится к . Поэтому вопрос о том, как далеко простирается связь проблемы уравнений гравитационного поля в общей теории дифференциальных тензоров, связанных с гравитационным полем, остается открытым" [34, с. 262].

Но в действительности проблема, как это позже понял сам Эйнштейн, была в том, что в физическую часть проекта были заложены законы сохранения в форме уравнения Пуассона: "Пусть задан тензор   для материальной системы. Какими будут дифференциальные уравнения, позволяющие определить величины g_ik, т.е. гравитационное поле? Другими словами, мы ищем обобщение уравнения Пуассона

Для решения этой задачи мы не нашли метода, который был бы столь естественным, как в случае предыдущей задачи (нахождения выражения для тензора энергии - импульса - авт.). Нам пришлось ввести некоторые далеко не очевидные, хотя и вероятные допущения. Искомое уравнение по всей вероятности (выделено нами - авт.) должно иметь вид

где - постоянная,  - контравариантный тензор второго ранга, образованный из фундаментального тензора g " [34, с. 236].

Казалось бы, откровенное несоответствие между методологией подходов Эйнштейна и реальностью должно были бы привести к коррекции методологии, но только в том случае, если бы сам Эйнштейн не исповедовал концепцию релятивизма, согласно которой при возникновении противоречия между релятивистской концепцией и реальностью некорректна реальность. Поэтому сразу же после введения уравнения (59) Эйнштейн подвергает неоправданному и необоснованному сомнению закон сохранения Пуассона и закон Ньютона: "В соответствии с законом Ньютона - Пуассона представляется разумным потребовать, чтобы уравнения (59) были уравнениями второго порядка. Однако следует возразить, что это предположение не позволяет найти дифференциальное выражение, являющееся обобщением , которое было бы тензором по отношению к произвольным преобразованиям" [34, с. 236- 237]. Иными словами, если не удается выписать закон сохранения в четырехмерной форме Эйнштейна - Минковского, то несправедлив закон сохранения. Но более того, "априори нельзя утверждать, что окончательные точные уравнения гравитации не могут содержать производных выше второго порядка. Поэтому все еще существует возможность, что окончательные точные дифференциальные уравнения гравитации могут быть ковариантными относительно произвольных преобразований. Однако при современном состоянии наших знаний о физических свойствах гравитационного поля обсуждение подобных возможностей было бы преждевременным. Поэтому мы вынуждены ограничиться уравнениями второго порядка и, следовательно, отказаться от поисков уравнений гравитации, ковариантных относительно произвольных преобразований. Необходимо, впрочем, подчеркнуть, что у нас нет никаких оснований для общей ковариантности уравнений гравитации" [34, с. 237].

Из приведенной цитаты откровенно видно, что Эйнштейн ни на минуту не задумывается о соответствии своего желания реалиям. Он готов отодвинуть любое доказательство, любой закон сохранения, не говоря уже о закономерностях природы в утверждении справедливости своего геометрического формализма. И противоречия, которые возникли у Эйнштейна, являются прямым следствием пренебрежения базовыми принципами методологии познания физических явлений, сформировавшихся в рамках классической физики. Ведь что по сути вознамерился осуществить Эйнштейн? "С помощью абсолютного дифференциального исчисления, развитого Риччи и Леви-Чивитой, на основе математических исследований Кристоффеля, удается (? - авт.) заменить известные системы уравнений теоретической физики на такие эквивалентные (в случае постоянства g) уравнения, которые выполняются абсолютно, независимо от выбора пространственно-временных координат x. Все подобные системы уравнений содержат величины g, т.е. величины, определяющие гравитационное поле. Поэтому последнее оказывает влияние на все физические процессы" [35, с. 393]. Иными словами, в своем проекте Эйнштейн вознамерился исключить уравнения гравитации из уравнений движения, введя силы гравитации в виде некоторых параметров, искривляющих метрику, на недопустимость чего ему впоследствии указал Рейхенбехер. На что Эйнштейн отвечал в излюбленном стиле релятивистов: "Пример гравитационных полей, исчезающих при преобразовании координат, имеет значение только как известный нам частный случай, в котором искомые законы природы заведомо выполняются" [36, с. 691]. Тем не менее проблема осталась и заключалась в том, что и в рамках классической физики можно перейти в систему координат, связанную с телом, свободно падающим в поле гравитации, но эта система отсчета является неинерциальной и в ней, естественно, не выполняются в полной мере законы сохранения. Эйнштейн же в "Проекте" [34] пытался сохранить линейную метрику, осуществив переход в нелинейную систему отсчета. На эту проблему наслоилась и другая, связанная с невозможностью описать в четырехмерном виде стационарные гравитационные поля, что потребовало от Эйнштейна ввести далеко не очевидный принцип эквивалентности, который только внешне формулировался как принцип эквивалентности инерционной и тяготеющей масс. Если бы суть принципа заключалась именно в этом, то его задолго до Эйнштейна установил Ньютон, связав силу, действующую на тело в поле, с гравитационной силой:

Мы видим из (60), что слева в равенстве стоит масса m  как мера инерции тела, определяющая его ускорение под действием силы, а справа стоит масса m  как тяготеющая, которая обеспечивает гравитационное взаимодействие.

Но задача Эйнштейна была в том, чтобы отождествить законы, справедливые в инерциальных и неинерциальных системах отсчета, сведя движение тела в гравитационном поле к обычному ускоренному движению. "Сторонник обычной современной теории относительности с известным правом называет "кажущейся" скорость материальной точки. Именно, он может выбрать систему отсчета так, что материальная точка имеет в рассматриваемый момент скорость, равную нулю. Если же существует система материальных точек, которые обладают разными скоростями, то он уже не может ввести такую систему отсчета, чтобы скорости всех материальных точек относительно этой системы обращались в нуль. Аналогичным образом физик, стоящий на нашей точке зрения, может назвать "кажущимся" гравитационное поле, поскольку соответствующим выбором ускорения системы отсчета он может достичь того, чтобы в определенной точке пространства-времени гравитационное поле обращалось в нуль. Однако примечательно, что обращение в нуль гравитационного поля посредством преобразования в общем случае не может быть достигнуто для протяженных гравитационных полей. Например, гравитационное поле Земли нельзя сделать равным нулю посредством выбора подходящей системы отсчета" [37, с. 285].

К вышеописанному Эйнштейн добавляет важное условие: "если для описания природы может оказаться необходимым использование систем координат, выбранных нами произвольно, то выбор систем не должен быть ничем ограничен; физические законы должны быть полностью независимы от этого выбора (общий принцип относительности)" [38, с. 679]. И именно отождествлению законов природы в инерциальных и неинерциальных системах отсчета нужно в действительности приписывать авторство Эйнштейна.