СЕЛФ

2

Диалог о сохранении энергии и импульса

ВЛАДИМИР: Теперь я, кажется, начинаю понимать, куда Вы клоните. Но если я прав, тогда тем более необходимо внести правки в текст стр. 73.

Но по пунктам Ващего письма.

По пункту 1.

“И именно в таком смысле баланса мгновенных значений импульсов и энергий “до” и “после” записаны выражения сохранения импульса и энергии при взаимодействии внутри системы n тел, которые у Вас вызвали возражения”.

Из текста статьи никак не следует, что “баланс” энергий и импульсов записан для неких “взаимодействий внутри системы”. Напротив, имеются следующие утверждения: “где 1 и 2 обозначают сумму импульсов до и после некоторого процесса, происходящего в данной системе,” “Теперь, чтобы получить из (6.43) и (6.44) уравнение сохранения энергии для движущейся системы отсчета, достаточно учесть, что вторые слагаемые в правых частях обоих выражений равны”.

Таким образом о “взаимодействиях внутри системы” в тексте нет ни слова. Поэтому Вы должны признать, что слагаемые, упоминаемые во второй цитате, не равны и что “процесс” обычно понимается как развитие во времени. А раз так, то необходимо срочно поправить неточности.

Теперь о пунктах 2 и 3.

3.Другое дело, что связь между инерциальными и неинерциальными системами отсчета не сохраняет, например, условие консервативности, поскольку в гравитационном поле в инерциальной системе отсчета суммарный импульс и суммарная энергия будут постоянно изменяться, а в свободно падающей системе отсчета эти параметры будут оставаться постоянными”.

Именно после этих Ваших замечаний до меня стал “доходить” смысл всех предыдущих построений. Но вот каким образом. Вы считаете, что, “улизнув” в локальные свободно падающие системы отсчета, релятивисты полагают, что обезопасили себя со всех сторон, и отныне ИСО им не нужны. Однако они ошибаются, поскольку вся их шарманка работает только в строго однородных гравитационных полях, а таких нет и даже в принципе быть не может. Это верно. Но я хочу сказать, что “консервативность” и работа законов сохранения у них “мнимые”. Поэтому с Вашим утверждением “в однородном гравитационном поле в свободно падающей системе отсчета сохраняются и законы консервативности, т.е. законы сохранения энергии и импульса” я категорически не согласен. Им (релятивистам) временно кажется, что законы сохранения соблюдаются, однако, когда их “свободно падающая СО” грохнется о поверхность гравитирующего тела, все их иллюзии развеются как дым.

Если же имеет место движение планет, то это только в неоднородном гравитационном поле. Но это уже совсем другое дело. Здесь даже померещиться (пусть временно) им такая радость как законы сохранения не может. Здесь я с Вами согласен. Я твердо убежден, что никакой эквивалентности ИСО и НЕИСО нет и быть не может ни в каком смысле. Это принципиально разные движения. Фундаментально разные. Ссылки на то, что наблюдателю при каких-то условиях что-то может “показаться” или “померещится” не могут служить адекватным оправданием.

Но здесь все надо тщательно разложить по полочкам, разобраться до конца с таким чудом природы как вращательные движения, которые, на мой взгляд, носят “пограничный” характер между равномерно и прямолинейно движущимися телами и телами, прямолинейно ускоряющимися под действием внешней силы. Движением, которое, скорей всего, присуще только материальным телам, но не полям. Таким движением, при котором все части тела испытывают ускорение, но при этом тело в целом не меняет с течением времени своей энергии и импульса.

СЕРГЕЙ: Непросто, как Вы видите, ох, не просто разбираться в этих вопросах, уважаемый Владимир. И Вы правильно подметили, что неопределенности в моделировании присутствуют не только у релятивистов, но и в классическом формализме, в котором на многие процессы взирали не с точки зрения скрупулезного анализа, а с точки зрения так называемой “очевидности”. И порою эта самая очевидность подменяла и доказательства, и анализ. Но давайте последовательно.

Вы говорите, что у нас в работе отсутствует указание на то, что баланс энергий и импульсов записан для неких взаимодействий внутри системы. Вместе с тем Вы сами приводите цитату из статьи, где говорится: “1 и 2 обозначают сумму импульсов до и после некоторого процесса, происходящего в данной системе”. То есть не в результате внешнего воздействия, а в результате процессов, происходящих в данной системе материальных тел. А значит закон сохранения записан именно для внутренних процессов. И здесь как раз проявляется не неопределенность доказательства в статье, а та самая инерция очевидности, которая не позволяет воспринимать смысл записанного в той форме, которая заложена в текст. Могу добавить, что если Вы откроете одну из наших предыдущих статей на эту тему, Вы увидите, что на нас тогда тоже еще довлел груз “очевидности” и ожидание того, что при переходе из инерциальной системы отсчета в неинерциальную законы сохранения должны нарушаться даже в однородных гравитационных полях. Более того, даже в первом варианте дискутируемой работы, в расчете, связанном с вышеприведенным рис. 1, на нас тоже этот груз еще висел и Вы сами правильно поправили нас, тем самым помогли его сбросить, как теперь я встречно помогаю Вам тоже от него освободиться.

И чтобы показать тяжесть груза, я попробую показать Вам, что даже если на исследуемую нами систему тел будет действовать внешняя сила, кроме гравитационного поля, которая не будет действовать на свободно падающую систему отсчета, но только на тела в ней, то и в этом случае законы динамики в свободно падающей системе отсчета сохранят свою справедливость.

Действительно, рассмотрим ту же самую пару систем отсчета, как и на рис. 1, но теперь предположим, что на наше тело действует некоторая внешняя сила, направление которой не зависит от положения свободно падающей системы отсчета. Последнее условие можно легко обеспечить, если предположить, что источник силы тоже падает свободно в однородном гравитационном поле, но не включен в рассматриваемую модель, оставаясь внешним источником, воздействующим на исследуемое тело. Так, согласитесь, мы часто поступаем и в инерциальных системах отсчета. Модель представлена на рис. 2.

Рис. 2. Модель тела, свободно падающего вместе со штрихованной системой отсчета во внешнем гравитационном поле, на которое дополнительно воздействует внешняя сила

С точки зрения неподвижной системы отсчета мы можем записать второй закон Ньютона для этой модели в виде

где вектор можем в классическом формализме выразить через соответствующий вектор траектории '  в штрихованной (свободно падающей) системе отсчета. При этом получим

А поскольку в однородном гравитационном поле

получаем в результате

Как говорится, что и требовалось доказать.

Таким образом мы видим, уважаемый Владимир, что действительно в свободно падающей в однородном поле системе отсчета действуют те же самые законы динамики, что и в инерциальных системах. При этом, если не вдаваться в вопросы переходов из инерциальной системы отсчета в неинерциальную и обратно, а вместе с этим опустить вопрос и о переходе между открытой и консервативной системами отсчета, то никаких проблем с действием законов динамики не наблюдается. А, как я Вам показал выше, релятивисты и не собираются связывать инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Их вполне устраивает факт выполнения законов кинематики и динамики в свободно падающей системе, чтобы ввести в этой системе четырехмерный интервал и преобразования Лоренца. Кстати, и возможность ограничения движения во времени свободно падающей системы отсчета некоторой поверхностью также не волнует релятивистов. В поле мифических черных дыр их система отсчета может падать бесконечное время, и локально в ней, по мнению релятивистов, должны выполняться те самые закономерности механики, которые они перенесли из инерциальной системы отсчета.

Вопрос здесь в другом, уважаемый Владимир. Релятивисты учли очень интересную особенность проявления законов динамики в свободно падающей системе отсчета, на которую сами сторонники классического формализма не обращали внимания. Но они не учли того, что это соответствие законов выполняется в классической механике при условии отсутствия трансформации пространства и времени. Заметьте, мы с Вами проанализировали различные аспекты перехода между системами отсчета и всегда предполагали как само собой разумеющееся (ох, опять эта “очевидность”!), что время течет в обеих системах отсчета одинаково, что ' измеряется теми же мерами, что и , что масса тела не зависит от скорости. И при этом получали прекрасное соответствие, которое отличалось только лишь тем, что было непривычно с точки зрения существующих представлений в классической физике. Вместе с тем мы нигде не вышли за рамки классического формализма, получая неожиданные решения в рамках существующего математического аппарата и привычных закономерностей. Но ведь у релятивистов же нет всех этих достоинств, которые так легко позволили нам доказать соответствие действия законов в неинерциальной и инерциальной системах отсчета. В их формализме и пространственные, и временные параметры трансформируются даже при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. А значит, чтобы доказать соответствие законов, релятивисты не имели права опираться на ту базу, которую они существенно изменили. Они должны были доказать соответствие в рамках своей феноменологии и своего математического формализма, не так ли?

ВЛАДИМИР: Наш диалог о понимании формул (6.38)–(6.44) очевидно зашел в тупик, поскольку Вы утверждаете, что “закон сохранения записан именно для внутренних процессов. И здесь как раз проявляется не неопределенность доказательства в статье, а та самая инерция очевидности, которая не позволяет воспринимать смысл записанного в той форме, которая заложена в текст”. Я готов остановится на том, что при чтении статьи у меня как читателя возникло неадекватное понимание того, что хотели сказать авторы, а уж Вы как авторы сами решайте, вносить поправки на основании моих замечаний или нет.

Сейчас, после Ваших разъяснений, лично мне стало понятно то, о чем Вы хотели сказать, проводя сравнение движения тел из инерциальной и “свободно падающей” систем отсчета. А именно, Вы хотели сказать, что в “свободно падающей в однородном поле системе отсчета действуют те же самые законы динамики”. С этим я согласен за тем дополнением, что “однородное поле сил гравитации” есть чисто математическая модель, грубо идеализирующая действительность. То есть, физик должен сказать, что – да, физический эффект похожести законов – есть, это правда, но похожесть эта не до конца, поскольку реализуется на коротком отрезке времени и при физически нереализуемых условиях.

Отдельное спасибо за рассмотренную задачу с силой. Это очень красиво. Тем не менее, я считаю, что “ожидание того, что при переходе из инерциальной системы отсчета в неинерциальную законы сохранения должны нарушаться даже в однородных гравитационных полях” Вас не обманывало, поскольку в классике всегда считалось, что переход наблюдателя из ИСО в неинерциальную систему эквивалентен привнесению в задачу невесть откуда взявшегося ускорения, то бишь, внешнего воздействия. А, следовательно, законы сохранения неизбежно должны нарушиться (именно при переходе). Тот факт, что при рассмотрении некоторых моделей взаимодействия в НСО законы сохранения для внутренних взаимодействий в системе работают, не исключает того факта, что в целом взаимодействующие тела системы при переходе из ИСО в НСО приобретают ускорение, которое Вам пришлось в исходной задаче компенсировать “однородным гравитационным полем”. Но тогда законы сохранения стали соблюдаться в “свободно падающей СО и нарушаться в ИСО. То есть результат при переходе тот же. Вид же законов динамики сохраняется лишь в некоторых частных случаях и при некоторых ограничениях, о которых сказано выше. В общем случае неинерциальной системы не сохраняются ни законы динамики, ни законы сохранения. Впрочем, возможно, мы по разному понимаем слово “переход”.

СЕРГЕЙ: Несмотря на Ваши вполне обоснованные выводы, я, как ни будет Вам странно, уважаемый Владимир, далек от мысли о том, что мы зашли в тупик. Более того, я уверен, что мы продвигаемся успешно в понимании главной цели – выяснения возможности и правомерности введения релятивистами эквивалентности между выполнением законов в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. Как и разногласий в действительности между нами нет. Я точно так же, как и Вы, считаю, что возможность выполнения законов динамики в свободно падающей системе отсчета носит очень ограниченный характер и выполняется именно в однородном поле и исключительно для материальных тел. Для полевых процессов эквивалентность нарушается, и мы это показали в п. 6.4.2.4   нашей работы. Кроме того, и в работе, и сейчас в диалоге мы доказывали правомерность перехода законов между инерциальными и неинерциальными системами отсчета, в отличие от релятивистов, которые эту эквивалентность постулировали, ссылаясь всего лишь на аргумент о равенстве ускорения свободного падения для всех тел, находящихся в однородном гравитационном поле.

Но как я обращал Ваше внимание в начале диалога, так и сейчас хотел бы снова обратить Ваше внимание на тот факт, что мы не просто анализируем возможность введения эквивалентности между инерциальной и свободно падающей системой. В классической физике, в общем-то, большой необходимости в этом нет, как и те доказательства, которые приведены и нами в работе, и мною в диалоге, не отличаются сложностью. Да, это интересная закономерность, на которую классической физике стоит обратить внимание, чтобы из поколения в поколение ученые не повторяли одни и те же выкладки и, так сказать, не открывали заново велосипед. Но при всем этом прямой необходимости установления эквивалентности, которая бы что-то существенно изменяла в формализме, у классической физики нет. И именно потому данная необходимость отсутствует, что все переходы выводимы в рамках того же классического формализма. И вместе с доказательством мы с Вами автоматически определяли ограничения, в рамках которых переходы корректны.

В релятивистском формализме, – и это тоже я уже говорил, – вопрос об эквивалентности стоит принципиально. Если в свободно падающей системе отсчета законы динамики выполняются, то по мнению релятивистов СТО может быть локально перенесена в ОТО и постулаты СТО обобщены на гравитационные поля. Если подобный перенос законов невозможен, то и все построения ОТО на основе четырехмерной метрики Пуанкаре – Минковского – Эйнштейна оказываются бессмысленными. При этом вопрос не решают ни тензорное представление кривизны, ни введение геодезических, ни кинематическая ограниченность динамических законов. Ведь вопрос фактически стоит о том, имеют ли право релятивисты воспользоваться объединенным представлением пространства-времени, не ограничиваясь инерциальными системами и равномерными движениями. И этот вопрос стоит прежде правомерности всех тензорных представлений в римановом пространстве, поскольку речь идет о размерности и свойствах метрики, которую потом можно будет уже искривлять гравитационным полем.

Также не стоит вопрос о приближенности идеализации механики. Сравниваются и противопоставляются не реальные, а идеальные механики. Ведь Вы же не будете спорить, что законы Ньютона, как и законы сохранения, вытекающие из этих законов, в определенном смысле тоже приближенны, и приближенны вследствие неидеальности взаимодействия, диссипации энергии, неидеальности поверхности и т.д. Так же и два тела в поле Земли не упадут одновременно, и разница будет определяться степенью сопротивления воздуха падению тел. Более того, Вы же не можете отрицать, что в определенных случаях одно из тел, а то и оба, могут вообще не упасть на землю, а начать подниматься вверх против сил тяготения, и подниматься без видимых внешних воздействий. Это же не приводит Вас к мысли, что в этих телах законы тяготения нарушаются. Вы находите закономерности, которые не приводят к искажению закона тяготения, а просто усложняют модель дополнительными взаимодействиями. Таким образом, мы для себя вводим определенное различие между идеальностью модели и реальностью и многообразием процессов в природе. При этом мы пользуемся законами динамики, считая их справедливыми в той самой идеальной системе, в которой отсутствует диссипация, все взаимодействия абсолютно упруги, а поверхности имеют форму, которую мы зададим математическими уравнениями. Не так ли? Поэтому мы не имеем права, пользуясь в классическом представлении определенной идеализацией, опровергать тезы релятивистов, исходя из неидеальности в реальных процессах. Не так ли?

Точно так же и в вопросе о том, что релятивистов не интересует сам факт перехода, но вполне устраивает факт выполнения законов динамики в системе отсчета, свободно падающей в однородном гравитационном поле. И это я попробую Вам объяснить на простом примере. Предположим, живя в Москве, Вы хорошо теоретически и экспериментально изучили выполнение законов динамики, с учетом определенной степени идеализации. Теперь Вы поставили перед собой задачу определить, как работают проверенные Вами законы во Владивостоке, т.е. за тысячи километров от Москвы. Вы упаковываете свои экспериментальные установки, садитесь в поезд и направляетесь на берег Тихого океана. И через определенное время Вы высаживаетесь во Владивостоке, распаковываете установки и убеждаетесь, что и в этом городе законы динамики работоспособны в той же мере. Но интересуетесь ли Вы в процессе переезда, сколько стрелок, разъездов Вы проехали, как устроены эти стрелки, какие законы движения введены на железной дороге, чтобы обезопасить Вашу поездку? Вряд ли. Вас интересует сама цель доставки оборудования во Владивосток.

При этом я сразу же оговорюсь и соглашусь с Вашим возражением, что данный подход фрагментарен и при построении качественной теории нужно не только фиксировать начальную и конечную цель , но и доказывать правомерность переходов, т.е. самостоятельно строить дорогу, продвигаясь из Москвы во Владивосток. И мы с Вами, в сущности, этим и занимались до сих пор, доказывая правомерность переходов. Но релятивисты, как Вы знаете, идут не по пути последовательного доказательства в рамках формальной логики, а по пути, скажем так, наездничества на тех результатах, которые прямо или косвенно были уже установлены классической физикой. Поэтому-то они не строят дорогу, а пользуются тем путем, который уже проложила классическая физика, забывая, что классическая физика проложила дороги для своего формализма и в рамках своей феноменологии. У релятивистов же другой формализм, и если подходить к вопросу с необходимой строгостью, они должны были бы доказать возможность передвижения без крушений по их собственной дороге, а они, как мы видим, обошли вопрос молчанием. Поэтому я и говорю, что у нас с Вами никакого тупика нет. Мы с Вами давно и благополучно достигли Владивостока и показали, что законы динамики в рамках классической концепции там точно такие же, как параллельно показали и рамки, в которых данная эквивалентность будет выполняться. Но вот восполнить пробел и показать, какую дорогу построили себе релятивисты своими постулатами и почему они не хотят не то что ездить, но даже ходить пешком по своей дороге, я думаю, было бы интересно всем, – что, собственно, я и хотел бы предложить Вашему вниманию, в уверенности, что все остальные споры, пока они ведутся в предположении, что релятивисты катаются по дороге, проложенной классической физикой, бесплодны. Вы не против такого подхода к вопросу?