т.7 No 1

5

  Диалог 1: Диалог о сохранении энергии и импульса

ВЛАДИМИР: В результате рассмотрения движения ускоренного тела из двух ИСО, выяснилось очень много интересного, в том числе то, что суть того фокуса, который предъявляют миру релятивисты для рассмотрения равноускоренного движения, заключается в том, что постоянное значение ускорению разрешается иметь только в некой мифической “сопутствующей системе отсчета”. При этом ускорение того же тела, рассматриваемое из стартовой неподвижной ИСО, становится переменным во времени. Но ведь это означает, что, релятивисты отрицают возможность равноускоренного движения в ИСО! Ни много ни мало. Об этом, в частности, говорит их формула (d1.23). Я только с Вашей подачи обратил на это внимание.

Но что это за “сопутствующая СО”? Строго говоря, то, что релятивисты пытаются навязать физикам под термином “сопутствующая СО”, назвать системой отсчета никак нельзя. Хотя бы потому, что в этой системе ничего нельзя “отсчитать”! Это некий вымышленный релятивистами абсолютно абстрактный образ, который можно рассматривать в качестве чего угодно, но только не “системы отсчета”. А ведь абсолютизируется именно он. В чем тут собака зарыта? В этом надо разобраться.

СЕРГЕЙ: Я бы с Вашего позволения несколько мягче поставил вопрос в отношении сопутствующей системы отсчета. Это нормальная инерциальная по своим свойствам система отсчета, скорость которой в данный момент времени совпадает со скоростью исследуемого тела, а ее начало отсчета – с этим телом (или с его центром инерции). И в том, что вдоль траектории движения тела можно построить множество подобных инерциальных систем отсчета, нет ничего необычного или выходящего за рамки хоть классического, хоть релятивистского формализмов. Но вот как используются эти свойства в той или иной концепции – это уже совсем иной вопрос. В классическом формализме сопутствующая система отсчета, хотя и является по смыслу ее использования несколько искусственным образованием, тем не менее галилеевы преобразования, не предполагающие сокращения мер пространства и времени, позволяют измерять скорость и ускорение тела относительно этой системы отсчета в некоторый малый промежуток времени. При этом указанные скорость и ускорение тела, измеренные в данной системе отсчета, являются как бы локальными значениями при неопределенности этих значений за рамками введенной локальности. Но, повторяю, это в условиях отсутствия трансформации пространства-времени.

ВЛАДИМИР: Мне представляется, что компромисс здесь неуместен. Не позволяют ни галилеевы, ни тем более лоренцевы преобразования ничего “измерять” в этой системе, поскольку даже для измерения скорости нам необходимо как минимум два отсчета, проведенных в одной и той же СО и разделенных промежутком времени. А как раз их-то и нет. Причем их нет принципиально. Следовательно, нельзя не то что опираться на данное понятие или выводы, сделанные на его основе, а нельзя его вообще рассматривать иначе, как некий мысленный опус, хромой на обе ноги.

СЕРГЕЙ: И Вы правы в этом, уважаемый Владимир. В принципе, искусственность данного образования проявляется уже в том, что действительно в классическом формализме понятие некоторой инерциальной системы отсчета, сопутствующей ускоряемому телу в данный момент времени, избыточно.

ВЛАДИМИР: Введение института “сопутствующих” СО есть, на мой взгляд, отчаянная и обреченная на провал попытка спасти ситуацию путем постановки задачи “с ног на голову”.

СЕРГЕЙ: Именно поэтому так называемая собственная система отсчета появляется тогда, когда релятивистам нужно рассмотреть ускоренные движения и воздействие сил в инерциальных системах отсчета. Обратите внимание на то, как Эйнштейн описывает динамику ускоренного электрона (цитата, поясняющая выражение (d1.11)). Для этого он переходит именно в собственную систему отсчета, которая должна быть в каждый следующий момент новая и при этом якобы получает эффект появления магнитного поля. Но ведь магнитное поле проявляется в лабораторных условиях и без постоянной смены систем отсчета. Более того, магнитное поле проявляется и при усредненно равномерном движении заряда, и это показал еще Роуланд, а затем Эйхенвальд. Это индукция проявляется при изменении характера движения заряда, но не само поле. Таким образом, для появления магнитного поля совсем не обязательно, чтобы электрон ускорялся. Вполне достаточно, чтобы он просто двигался. Но Эйнштейну необходимо именно ускорение, без которого он не мог написать вышеуказанное выражение (d1.11)), описывающее воздействие силы на электрон как на пробное тело. И одновременно с этим Эйнштейн не может перейти в ускоренную систему отсчета без нарушения постулатов СТО. Вот и идет на уловки, выдавая несохранение равноускоренного движения в инерциальных системах отсчета за эффект появления магнитных сил и иных релятивистских эффектов. Хотя, если даже рассматривать выражения, записанные Эйнштейном, как описание воздействия внешнего поля на электрон как пробное тело, то силовое воздействие далеко не всегда определяется именно по ускорению, а чаще по деформации или изменению положения с переходом пробного тела в новое устойчивое состояние равновесия. Именно поэтому, заметьте, уважаемый Владимир, определяя заряд пробных тел, мы никогда не определяем их массу. Этот параметр нам не нужен, потому что воздействие силы мы определяем статически. Эйнштейн же должен был конкретизировать пробное тело, введя его массу и назвав электроном. И здесь опять-таки собственная система отсчета излишня. С точки зрения классической физики излишня. Но в классической физике больших проблем не возникнет и в случае введения этой самой собственной системы отсчета, поскольку от того, что мы возьмем некоторую ступенчато смещающуюся инерциальную систему отсчета, ничего не изменится. Мы будем определять ускорение точно так же, как и в исходной системе отсчета, поскольку и пространственные, и временные меры в классическом формализме неизменны. Нам просто не нужно усложнять задачу, чтобы постоянно вводить новые и новые системы отсчета.

В релятивистской концепции мы уже не имеем права поступать подобным образом, поскольку при переходе из одной системы отсчета в другую изменяются меры и пространства, и времени. Поэтому когда релятивисты записывают ускорение u’ для сопутствующей системы отсчета, предполагая, что как минимум в двух последовательных близких моментах времени эта система отсчета сохранится, – тем самым они признают, что определяют равноускоренность движения для инерциальной системы отсчета, – что я, собственно, и показал Вам ранее.

Но с одной стороны релятивисты, якобы ступенчато переходя от одной инерциальной системы отсчета к другой, когда им нужно, делают тело неподвижным относительно данной системы отсчета. Смотрите, как Эйнштейн определяет пондеромоторную силу: “… напряженность электрического или магнитного поля сама по себе не существует (! – Сергей), ибо от выбора системы координат зависит, есть ли в данном месте (точнее, в пространственно-временной окрестности точечного события (Вот она, собственная система отсчета – Сергей)) электрическое (! – Сергей) или магнитное поле. Далее можно увидеть, что вводившиеся до настоящего времени “пондеромоторные” силы, действующие на движущиеся в магнитном поле электрические заряды, представляют собой не что иное, как электрические силы, если ввести систему отсчета, покоящуюся относительно рассматриваемого заряда. Поэтому вопросы о локализации этих сил (например, в униполярных машинах) становятся беспредметными; именно, ответ будет различным в зависимости от состояния движения системы отсчета” [А. Эйнштейн. О принципе относительности и его следствиях, т. 1, с. 82].

Аналогично подменял эту самую “квантованность инерциальности” и Седов: “С использованием собственной системы отсчета и собственного времени мы имеем дело в наших ощущениях. Собственное время – это инвариантная характеристика старения и всевозможных внутренних процессов и внутренних взаимодействий” [Л.И. Седов. Механика сплошных сред, т. 1, с. 323]. Но, казалось бы, старение происходит в той системе отсчета, которая постоянно сопутствует нам.

ВЛАДИМИР: Естественно, в нормальной постановке задачи траектория тела описывается в выбранной СО совокупностью (континуумом) точек, принадлежащих данной СО.

СЕРГЕЙ: Именно, что в нормальной постановке задачи. Здесь же мы видим полнейший абсурд. “Очевидно, что собственные системы координат вообще не совпадают с сопутствующей системой координат, в которой скорости всех частиц всегда равны нулю; собственная система инерциальна, а сопутствующая система, конечно, вообще не является инерциальной” [Л.И. Седов. Механика сплошных сред, т. 1, с. 324]. Вот именно это и находит отражение в приведенном Эйнштейном определении пондеромоторных сил. Я уже не говорю о том, что в системе отсчета, в которой заряженное тело покоится, еще никому не удавалось обнаружить воздействие магнитной силы. Я не говорю и о том, что для воздействия электрической силы совсем не требуется движение заряда относительно поля и законы Кулона прекрасно работают в статике. Но сама постановка Эйнштейном вопроса о том, что в сопутствующей системе отсчета тело покоится, в то время, как именно на основе смещения тела относительно данной системы отсчета в релятивизме определяется и скорость, и ускорение этого тела, – делает постановку вопроса о собственной системе отсчета абсурдной.

ВЛАДИМИР: Именно потому, что в “ненормальной” постановке через “сопутствующие” траектория тела искусственно и необоснованно разрывается на континуум частей, каждая из которых принадлежит разным СО, то есть фактически исчезает.

СЕРГЕЙ: При этом последовательность этих “исчезающих” ИСО описывает нелинейность, что само по себе говорит об отсутствии этих ИСО.

ВЛАДИМИР: Как ни крути, в наилучшем варианте дело сводится к представлению равномерно ускоренного движения в виде ступенчато ускоренного и требованию рассматривать только участки равномерного и прямолинейного движения, что есть не что иное, как выхолащивание самого понятия ускорения.

СЕРГЕЙ: И даже не ступенчато ускоренного, ведь в классическом формализме от того, что мы переходим постоянно от одной инерциальной системы отсчета к следующей, мы можем изменить только скорость тела, но не ускорения, не так ли?

ВЛАДИМИР: Тогда о каком таком “ускорении” в “сопутствующей СО” можно вообще говорить? Разве это не подлог?

СЕРГЕЙ: Безусловно подлог, чтобы скрыть проблемы релятивистской ТО в динамике, а также то, что при преобразованиях Лоренца из одной инерциальной системы отсчета в другую равноускоренное движение не сохраняется. Ведь из этих проблем напрямую следует, что законы динамики в релятивистской концепции не работают даже при переходе между инерциальными системами отсчета. Что, собственно, и было предметом анализа в нашем с Вами в диалоге. Из этого в свою очередь следует неправомерность введения релятивистами принципа эквивалентности в их релятивистской концепции, в то время как этот принцип справедлив в классической концепции и даже, как мы с Вами выяснили, не только в инерциальных системах отсчета, но в ограниченном варианте и в равноускоренных системах отсчета. Понятно, что релятивисты не имеют формального права утверждать аналогичное, поскольку логика формальных доказательств эквивалентности сформулирована в классической концепции для галилеевых, но не лоренцевых преобразований. Релятивистам же следовало бы не кататься по дороге, построенной классической концепцией, а если уж они создали свой отличный от классики формализм, основанный на постулатах, то и динамику им нужно было строить свою, а не заимствовать у классической физики, на основе очевидной эквивалентности законов, проявляющейся вследствие многочисленных экспериментальных подтверждений и формального обоснования в рамках классической, а не релятивистской концепции. Каждый должен кататься в науке по дороге, построенной в рамках своей концепции, не так ли, уважаемый Владимир?

ВЛАДИМИР: По большому счету Вы, конечно, правы, уважаемый Сергей. Но в физике есть такой принцип, введенный, кажется, Бором, который называется “принцип соответствия”, согласно которому новая теория должна содержать старую в неком предельном случае. Поэтому Ваш тезис, что “каждый должен кататься в науке по дороге, построенной в рамках своей концепции”, надо бы подрихтовать в том смысле, что должна иметь место определенная преемственность. Мне кажется, что в данном случае более правильно вменить в вину СТО именно то, что в её рамках как раз не удается “прокатиться по дороге”, построенной классикой в пределе малых скоростей. Хотя релятивисты и утверждают, что в некотором смысле таки удается, и страшно гордятся этим. Но при глубоком рассмотрении основания для гордости начинают шататься.

СЕРГЕЙ: Я согласен, что если бы преемственность соблюдалась, то можно было бы представить и так. Но релятивистская механика столь упорно открещивается от классического формализма, дойдя трудами своих сподвижников до того, что записала классическую физику в андеграунд, что подобное “катание” с гиком отрицания становится просто насмешкой и не более. Ведь своим отрицанием релятивистская концепция сама противопоставила себя классической физике, продолжая кататься по дороге, построенной ею, используя при этом формализм, несовместимый с классическим.

ВЛАДИМИР: Но чтобы утверждать это с полной уверенностью, мы должны определиться в том, насколько логично предъявлять СТО обвинения в отвратительном описании законов динамики. Ибо, если считать СТО частной кинематической теорией, то глупо ожидать от неё правильного отражения законов динамики. Если, наоборот, считать СТО всеобъемлющей теорией пространства-времени, то требование точного, адекватного описания ускорений, сил, законов сохранения, вращательных движений и т.п. является строго обязательным. Без этого “теория ПВ” – инвалид, а не теория.

СЕРГЕЙ: И сам Эйнштейн отвечает на Ваш вопрос в первой же своей работе, совмещая кинематическую часть с ускоренным движением электрона в поле. А мы давайте посмотрим это на том же принципе эквивалентности. Причем, посмотрим на примере, который приведен в работе и который вызвал Ваши возражения в начале этой дискуссии.

Как Вы помните, мы рассматривали закон сохранения импульса на примере трансформации этого закона при переходе из одной системы отсчета в другую. Мы видели, что в рамках классической физики все параметры, характеризующие данный переход, взаимно сокращались и сам закон приобретал в новых переменных вид, независимый от перехода из одной системы отсчета в другую. Это принципиально важно, поскольку если бы в преобразованных выражениях у нас сохранился хотя бы один параметр перехода между системами отсчета, то закон сохранения полностью терял бы свою общность, будучи зависящим от этого перехода.

Посмотрим теперь, сможем ли мы осуществить данную операцию в релятивистском формализме.

Предположим, что в некоторой системе отсчета закон сохранения импульса справедлив. Это предположение мы можем обосновать, не затрагивая области больших скоростей, предположив, что рассматриваемая нами некоторая замкнутая модель движется с малыми скоростями, для которых справедлив ньютоновский формализм. А к релятивистскому формализму мы придем, предполагая, что подвижная система отсчета движется относительно неподвижной со скоростью, близкой к скорости света.

Запишем закон сохранения импульса в неподвижной одномерной (для упрощения выкладок) системе отсчета. Он будет иметь стандартный вид, как и в нашей работе:

где m_0i – массы тел консервативной системы, v_i   – скорости тел системы до взаимодействия, которое мы считаем мгновенным, а потому его длительность не учитываем, u_i – скорости тех же тел сразу после взаимодействия внутри системы.

Чтобы теперь в рамках релятивистской концепции перейти в систему отсчета, движущуюся со скоростью V , близкой к скорости света, нам необходимо учесть два обстоятельства. Во-первых, нам необходимо учесть релятивистское изменение массы тел с изменением скорости. При этом, поскольку по условию скорости тел в неподвижной системе отсчета малы и ими можно пренебречь, то для одномерной системы тел зависимость массы от скорости в релятивистской концепции представима в виде

Во-вторых нам необходимо учесть изменение самих скоростей как до, так и после взаимодействия внутри системы тел. Для этого мы можем воспользоваться теоремой сложения релятивистских скоростей. В одномерном случае, рассматриваемом нами, эта теорема буде иметь вид

Подставляя (d1.37) и (d1.38) в (d1.36), после преобразования получим

Чтобы закон сохранения импульса в подвижной системе отсчета сохранил свою справедливость, необходимо, чтобы вторые слагаемые в правой и левой части (d1.39) взаимно компенсировались, и тогда бы мы пришли к выражению (d1.36), но уже в новых переменных (повторив тем самым то, что реализуется в классическом формализме). Однако это невозможно из-за наличия знаменателей, привносимых в уравнение преобразованиями Лоренца. В результате вторые слагаемые правой и левой части зависят от некоторой виртуальной системы отсчета, которую мы можем, согласитесь, выбрать в каждом случае произвольно, рассматривая (d1.39) как запись релятивистского “закона сохранения” с точки зрения наблюдателя в подвижной системе отсчета, которая будет для него лабораторной. А значит, равенство первых сумм принципиально невозможно, в то время как в нерелятивистской системе отсчета это равенство соблюдалось. А значит, и предельного перехода как такового нет, поскольку отсутствует тенденция для преемственности законов сохранения. И если закон сохранения импульса в релятивистской концепции не выполняется даже в одномерной системе тел, понятно, что сохранения этого закона тем более не стоит ожидать в пространственной системе тел, как не стоит ожидать и сохранения энергии. Последнее обусловлено тем, что, как мы показали в работе, для выполнения закона сохранения энергии требуется выполнение закона сохранения импульса. И если последний не выполняется, то и закон сохранения энергии тоже не выполняется.

Ситуацию, сложившуюся с “соответствием” с между классическим и релятивистским формализмом, можно описать очень простой алгебраической аналогией, сводящейся к вопросу: можно ли поставить знак равенства между 5^а и единицей? Конечно можно, если а устремить к нулю. Так и релятивисты связывают свою концепцию с классической только на основе устремления к нулю скорости движения, рассматривая классический формализм как статический. Для введения же соответствия этого мало. Многие зависимости можно признать эквивалентными на этом условии устремления параметров к нулю. Реальное же соответствие выполняется при согласовании тенденций и общих закономерностей, что в данном случае отсутствует полностью и подменяется релятивистами той самой очевидностью, которая смущает умы ученых, а под этим прикрытием протаскиваются далеко не очевидные зависимости, не имеющие к классическому формализму никакого отношения, даже приблизительно.

Вот, уважаемый Владимир, мы и пришли к итогу, что нарушение релятивистами закономерностей динамики вследствие подмены ее кинематикой совместно с некорректной постулативной базой привело напрямую к тому, что ни векторным представлением, ни законами динамики, ни законами сохранения релятивисты пользоваться не имеют права. А следовательно, приобретает свой внутренний смысл Ваше правильное замечание по поводу самого названия работы Эйнштейна: “К…” чему угодно, но только не к “… электродинамике движущихся тел”.