т.2 No 1

35

Несогласованные лестничные фильтры

Особенности колебательных процессов в электрических лестничных фильтрах с конечным числом звеньев и несогласованной нагрузкой

С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина

e-mail: selftrans@yandex.ru , selflab@mail.ru

На базе соотношений оригинальной Динамической Электромеханической Аналогии ДЭМА и оригинальных точных аналитических решений для механической упругой линии-аналога, исследуется влияние сопротивления нагрузки на амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики конечных лестничных фильтров с несогласованной нагрузкой. Показано, что в фильтрах такого типа указанные характеристики имеют ярко выраженный резонансный вид и существенно трансформируются в нижней и средней областях диапазона прозрачности с изменением нагрузки при незначительных изменениях в области, близкой к частоте среза. Это не позволяет использовать существующую методику определения суммарной фазы запаздывания и коэффициента передачи лестничного фильтра и требует нахождения полных аналитических решений представленным методом. Полученные расчётные зависимости хорошо соответствуют экспериментальным результатам для лестничных фильтров с аналогичными параметрами. Результаты проведенных исследований могут быть распространены на существенно более сложные схемы лестничных фильтров.

Ключевые слова: электрические лестничные фильтры, электромеханическая аналогия, упругие линии с сосредоточенными параметрами, частные дифференциальные уравнения

1. Введение

В настоящее время базовой методикой расчёта электрических лестничных фильтров являются метод четырёхполюсника или методики, получившие развитие на его основе. Как принято считать, “одно из преимуществ метода четырёхполюсника заключается в том, что сложная схема может быть сведена к соединению нескольких простых четырёхполюсников. Коэффициенты каждого из них легко выражаются через параметры элементов соответствующих участков схемы. Соединение же нескольких четырёхполюсников в свою очередь может быть представлено как некоторый результирующий четырёхполюсник. Нахождение матрицы коэффициентов в большинстве случаев сводится к сложению и умножению матриц отдельных четырёхполюсников, на которые разложена рассматриваемая схема” [1, с. 53]. При очевидной простоте и эффективности подхода к проблеме указанный метод имеет существенные ограничения своего применения. В частности, при расчёте лестничных фильтров предполагается, что вход и выход их звеньев согласован, поскольку “как правило, всегда стремятся осуществить согласованное включение отдельных звеньев цепной схемы” [2, с. 269]. Более того, “включение звеньев должно быть всегда согласовано, так как только при этом условии можно суммировать характеристические постоянные передачи” [3, с. 120]. Именно поэтому “если цепочка собрана из Т-звеньев, то она должна кончаться и начинаться с импеданса ₁/2, если из П-звеньев, - параллельным импедансом 2₂” [4, с. 603]. “Рассматривая схемы фильтров, мы предполагаем, что вход и выход фильтра согласованы с источником э д с и с нагрузкой, т.е. каждое звено фильтра и вся цепочка в целом нагружены на импеданс, равный характеристическому. В действительности это условие не выполняется, так как характеристическое сопротивление фильтра зависит от частоты; оно является действительным в полосе прозрачности и реактивным в полосе непрозрачности” [4, с. 623]. Кроме того, “к сожалению, характеристические импедансы звеньев выражаются физически нереализуемыми функциями, и по этой причине согласованное включение в реальных схемах можно осуществлять только приближённо” [3, с. 120].

Указанное несоответствие подхода, реализуемого методом четырёхполюсника, реальным процессам в лестничном фильтре обусловлено тем, что при несогласованной нагрузке проявляется влияние волновых свойств фильтра в целом. Например, в [5] в случае многосекционных волноводов экспериментально установлено, что “длины произвольно выбранных участков рассеивают когерентно прерываемые отражения и создают гребни ряби ... Возрастание амплитуды отражённого сигнала сверх отклика его из конца в конец может быть вызвано единичными отражёнными сигналами от точек вдали от источника” [5].