т.2 No 1

37

Несогласованные лестничные фильтры

Прежде чем приступить к основной цели исследования, несколько обобщим соотношения электромеханической аналогии, приведенные в [6]. Реализуя указанный во введении подход к установлению электромеханической аналогии между системами, получим интересующие нас соотношения непосредственно путём прямого сравнения моделирующих систем алгебраических уравнений соответствующих моделей. При этом нам достаточно использовать любые две модели исследуемого типа, например, полубесконечной механической линии и соответствующего ей электрического фильтра. Общий вид их приведен на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная схема полубесконечной механической упругой линии (а) и соответствующего ей лестничного фильтра (б)

Моделирующая система дифференциальных уравнений для полубесконечной механической упругой линии, показанная на рис. 1а, имеет вид:

где F (t) = F₀ - внешняя воздействующая сила; _n - мгновенное смещение n-й массы из состояния покоя; s - коэффициент жёсткости линии; m- масса элементов линии; ₀- начальная фаза внешнего возбуждения; n = 1, 2, 3, … - номер элемента линии.

Чтобы установить электромеханическую аналогию, необходимо преобразовать (1) к удобному для этого виду. Для этого представим _n в виде

где _n- амплитуда смещения n-го элемента упругой линии. При этом получим

Моделирующую систему дифференциальных уравнений для лестничного фильтра определим вполне стандартным образом, используя первый закон Кирхгофа для указанных на рис. 1б узлов. Токи в продольных элементах фильтра направим по направлению внешнего тока, а токи в параллельных элементах – к выделенным узлам фильтра. При этом моделирующая система уравнений примет вид: