т.37(2001) No 3, сс. 233 - 243

241 - 243

Трасформация теоремы о дивергенции

с. 241

Полученное выражение (24) в самом общем случае динамического векторного потока также совпадает с результатом, полученным Левичем в частном случае векторного потенциала. Вместе с тем, поскольку мы не идентифицировали вектор (, t) ни с какой конкретной физической величиной и проводили исследование для вектора самого общего вида, можно утверждать, что нами доказана

ТЕОРЕМА: При распространении волнового потока в пространстве, свободном от источников и стоков, дивергенция вектора потока пропорциональна скалярному произведению производной данного вектора по времени на единичный вектор направления потока данного вектора.

4. Приложение к теории электромагнитного поля

С учетом результата, полученного в п. 3, можно получить уточненные значения уравнений для дивергенции электрического и магнитного полей в системе уравнений Максвелла.

Подставляя вектор напряженности электрического поля (, t) вместо (, t) в выражение (24), получим

Аналогично для напряженности магнитного поля (, t)

Для векторного потенциала (, t)

что устанавливает определенную цельность системы взаимозависимостей в теории поля. Важен факт, что выражение (29) получено именно для динамических полей, из чего следует неправомерность приравнивания в общем случае нулю скалярного потенциала в динамических полях, что доказано более полно в [11, с. 25- 26] .

В то же время, для поперечных и выражения (25)- (27) совпадают с известными результатами (3), поскольку скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторов в правой части обратится в ноль. Более того, известный нулевой результат дивергенции ротора вектора также сохранится. Действительно, согласно выводам предыдущей части статьи

то для поперечного поля, в котором , получим

с. 242

поскольку, как известно, ротор поперечного вектора (, t) перпендикулярен как самому вектору, так и направлению распространения поля . Для продольного вектора получим аналогичный результат, поскольку сам ротор продольного вектора равен нулю.

Таким образом, для любого наклонного вектора поля дивергенция вектора как была, так и остается равной нулю, поскольку сам ротор вектора перпендикулярен распространению волны. Но данный вывод не затрагивает результатов, полученных нами для дивергенции продольного вектора поля. В выражениях (25), (26) производные и по времени появляются вследствие учета фактора запаздывания волнового процесса в пространстве и не могут обратиться в ноль при динамическом характере этих векторов. Изменения в указанных уравнениях (25), (26) приводят к тому, что они приобретают волновой характер, т.к. несмотря на то, что эти уравнения первого порядка, тем не менее их решением является выражение типа

Отсюда следует, что продольная составляющая ЭМ поля также обладает волновыми свойствами, в противовес существующему представлению, что в продольном поле “движения энергии нет, происходит лишь периодический обмен энергией между электрической и магнитной составляющими поля” [12, с. 99]. Следует также отметить, продольная составляющая поля обладает рядом особенностей, существенно отличающих ее от поперечной волны. В частности, используемые стандартные обозначения вихревого вектора (, t) не позволяют описать магнитное поле, образующееся вокруг продольного динамического Е-поля, так как при этом в любой точке пространства магнитному полю будет соответствовать не вектор, а некоторая циркуляция вокруг электрического вектора [11, с. 42]. В данной циркуляции все линейные, в обычных обозначениях, векторы будут обращаться в ноль встречными направлениями циркуляции соседних силовых трубок, что не означает исчезновение циркуляции как таковой. В теории сплошных сред этот процесс мог бы быть описан при помощи вихревых трубок Гельмгольца, но в теории электромагнетизма подобное понятие как самостоятельное пока не существует. Тем не менее, если представить себе продольный поток -вектора и естественное образование вокруг всех силовых линий этого потока вихревых -трубок, то в этом и только в этом случае циркуляция вектора совпадает с направлением потока, но о самом векторе говорить бессмысленно.

Дивергенция данной циркуляции уже не обратится в ноль, как в (32), поскольку ее направление совпадает с направлением потока. Поэтому циркуляция такого типа также будет обладать волновыми свойствами.

Факт существования продольной ЕМ волны в свободном пространстве был подтвержден экспериментами в лаборатории СЕЛФ. В 1990 г. была получена и многократно продемонстрирована портативная установка по излучению/приему направленной продольной ЭМ волны в диапазоне 30 кГц (см. отзыв проф. А.А. Денисова). Однако это тема отдельного обширного исследования, выходящего за рамки данной работы.

1. 5. Выводы

В результате исследования, проведенного на основе стандартного определения дивергенции вектора, с использованием стандартной методики нахождения потока вектора выявлено, что:

- В динамических полях в общем случае поток и дивергенция вектора не равны нулю;

- для векторов потока, направленных вдоль распространения поля, дивергенция вектора пропорциональна скалярному произведению частной производной данного вектора по времени на направление распространения волны. Для этой составляющей поля пара уравнений Максвелла, описывающих поток вектора, приобретает волновой характер;

с. 243

- для поперечной составляющей ЭМ волны дивергенция вектора остается равной нулю, и следовательно, уравнения Максвелла для данной составляющей сохраняют свою справедливость.

1. Игнациус Г.И. Теория поля (математический анализ функций нескольких переменных). Москва, Знание, 1971, 112 с.

2. Россель Ж. Общая физика. Москва, Мир, 1964, 506 с.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – Москва, Наука, 1968, 720 с.

4. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т. 1. Москва, Наука, 1973, 536 с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля - // Теоретическая физика, т. 2. – Москва, Наука, 1973, 504 с.

6. Левич В.Г. Курс теоретической физики, т. 1. – Москва, Физматгиз, 1962, 695 с.

7. Альперт Я.Л., Гинзбург В.Л., Фейнберг Е.Л. Распространение радиоволн. Москва, Главное издательство технико-теоретической литературы, 1953, 883 с.

8. Райхенбах Г. Ударные волны в газах. - // Физика быстропротекающих процессов, т. 3. Москва, Мир, 1971, 358 с.

9. Эйхенвальд А.А. О движении энергии при полном внутреннем отражении света - // Избранные работы. – Москва, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956, 267 с.

10. Парселл Э. Электричество и магнетизм. - // Берклеевский курс физики, т. 2. Москва, Наука, 1972, 447 с.

11. Karavashkin S.B. On longitudinal electromagnetic waves. Chapter 1. Lifting the bans. - In: SELF Transactions, 1 (1994), 15- 47. P.H. Eney Ltd., Ukraine, 118 с.

12. Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы. Москва, Энергия, 1969, 880 с.