СЕЛФ

34

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

2. Анализ закона Хаббла на основе продольного эффекта Допплера

Чтобы обосновать противоречивость следствий, вытекающих из дополнительного предположения о Допплеровской природе красного смещения, докажем сначала, что предполагая обусловленность красного смещения в форме (1) взаимной скоростью источника и наблюдателя, мы тем самым предполагаем вполне конкретную зависимость движения источника и наблюдателя по отношению к некоторой выделенной точке пространства, в которой их скорость равна нулю.

Чтобы показать это, рассмотрим кинематическую схему, представленную на рис. 2.

Рис. 2. Кинематическая схема движения источника и наблюдателя

Предположим, что точка O   является некоторым центром, от которого движутся и наблюдатель A , и источник B . Пусть закон указанного движения имеет вид

где H ₀= 100 км/мпс^.сек; r_A , r_B  и r_AB  измеряются в мегапарсеках, а v_A  и v_B   - в км/сек.

Рассмотрим образовавшийся треугольник OAB . С учетом того, что обычно учитывают только продольный эффект Допплера, определим проекции скоростей на сторону AB:

Поскольку из указанного треугольника следует, что

то

Скорость взаимного движения источника и наблюдателя будет равна

где

Рассмотрим раздельно амплитудную и фазовую части выражения (7). Если мы подставим в значение V в (8) выражение (3), то получим

что следует из построения на рис. 2. Если теперь мы подставим (3) в выражение (8) для фазы , то получим

Учитывая, что из теоремы синусов

получим

В результате выражение (7) примет вид

что соответствует (2) и тем самым доказывает наше утверждение о связи между конкретной зависимостью скорости источника и наблюдателя по отношению к точке O и предположением об обусловленности закона Хаббла взаимной скоростью источника и наблюдателя.