СЕЛФ

2

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

2. Цитата: "На вопрос о равенстве якобиана единице я уже ответил, а постулаты ОТО нужно доказывать"

Не только в ОТО, но и в классической ньютоновой механике можно выполнять произвольные преобразования координат при выполнении двух условий:

а) якобиан преобразования должен отличаться от нуля (чтобы существовало обратное преобразование),

б) одновременно надо внести соответствующие изменения в уравнения движения.

Решайте любую задачу с любым преобразованием координат (при выполнении этих условий), затем можете перейти обратно к первоначальным координатам - Ваш ответ будет правильным.

Шварцшильд выполнил пункт "а)", использовав композицию из двух преобразований с якобианом, равным единице (то есть не равным нулю). Пункт "б)" ему выполнять не пришлось по той простой причине, что уравнения поля не изменяются при преобразовании координат с якобианом, равным единице. В чем же проблема?

В данном Вашем вопросе заключено сразу несколько тем, которые рассматривались нами ранее. Прежде всего, говоря “Не только в ОТО, но и в классической ньютоновой механике можно выполнять произвольные преобразования координат при выполнении двух условий…”, Вы ведь подразумеваете не просто свободу перехода из одной системы отсчёта в другую, а правомерность принципа эквивалентности физических законов в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта. Но принцип эквивалентности и возможность свободного перехода из системы отсчёта в другую - это разные вещи. Если в рамках классической физики переходят из ИСО в НСО, то обязательно учитывают неинерциальность последней, которая принципиально изменяет законы взаимодействия в этой системе отсчёта. В частности, при переходе, как правило, появляются фиктивные силы инерции, существенно изменяется траектория тела. Даже могут нарушаться векторные соотношения, не говоря уже о законах сохранения. Опять-таки, если говорить об эквивалентности в релятивистском понимании, то инерциальная сила и сила гравитации действуют на тело одинаково, а с точки зрения классической механики - различно. Если мы вспомним эйнштейновский запечатанный вагон, который ускоряется неизвестными для наблюдателя силами, то грамотный наблюдатель сразу отличит воздействие одной силы от другой. Действительно, если ускорение осуществляется локомотивом, то сила инерции вдавит наблюдателя в кресло, поскольку эта сила контактная и действует на сцепку локомотива с вагоном, далее на корпус вагона, а вагон, в свою очередь, воздействует на кресло и только кресло действует на “мягкие места” наблюдателя.   Иными словами, инерциальные силы всегда подразумевают воздействие по цепочке от тела к телу. Из-за этого и появляются колебания, которые, как известно, используются при начале движения тяжеловесных составов. Из-за этого и мы ощущаем воздействие инерциальной силы. В отличие от этого, гравитационные силы воздействуют на все тела в поле одновременно, вернее, независимо на каждое из тел. Именно поэтому все тела в гравитационном поле падают с равным ускорением, не зависящим от их массы. И именно потому наблюдатель, свободно падающий в гравитационном поле, не ощущает воздействия силы. Только если бы наблюдатель имел размеры, сравнимые с теми, на которых существенно изменяется напряжённость гравитационного поля, то он мог бы ощутить силу воздействия этого поля. В размерах вагона об этом говорить бессмысленно.  В результате, применяя эти знания к нашему наблюдателю, мы можем заключить, что при включении некоторого виртуального гравитационного поля наблюдатель ускорится в той же самой степени, что и вагон, а значит, вообще не ощутит наличие этого поля, хотя по отношению к инерциальному внешнему наблюдателю будет двигаться ускоренно. Так что физические законы в ИСО и НСО неэквивалентны, как ложен и принцип эквивалентности. Вы же сводите всё к якобиану и соответствующим изменениям уравнений движения. И весь вопрос заключается в том, чему должны соответствовать изменения уравнений движения? Искривлению пространства? Так физика – не геометрия. В обратном случае не было бы необходимости вводить новое название науки, отличное от геометрии. Здесь просто действует стандартная ошибка многих коллег, привыкших к ИСО, как к домашним тапочкам, вследствие чего зачастую ИСО не замечают, даже когда ими пользуются. Чтобы понять это, давайте представим, что мы находимся в некоторой системе отсчёта и нам нужно выяснить закономерности движения пробного тела. Для начала мы бросаем тело в различных направлениях и получаем различные результаты при одной и той же катапульте. Странно? Но так показывает наш опыт. Тогда мы пытаемся определить, как отскакивает наше тело от преграды - и убеждаемся, что оно отскакивает на бОльшее расстояние, чем то, с которого оно запущено в эту преграду. При изменении ориентации преграды, изменяется и коэффициент отскока. Наконец, мы решаемся определить, как же движется наше тело, когда оно толкается строго в одном направлении - и убеждаемся, что в зависимости от направления траектория может быть прямолинейной, а может быть и криволинейной. И тогда, чтобы обобщить наш опыт, мы вольно или невольно начнём что-то складывать, что-то вычитать - иными словами, начнём искать ту ИСО, по отношению к которой все эти движения приобрели общность. И это объективно, поскольку в НСО мы полностью беспомощны. Причём с изменением условий неинерциальности, принципиально изменяются законы взаимодействия. И только по отношению к ИСО мы можем определить вид этих трансформаций. В качестве наглядного примера можно вспомнить различие формы берегов рек. Пока Земля была центром вселенной и вокруг неё вращались все звёзды, планеты и Солнце, объяснения этому явлению не было и не могло быть, хотя закономерность была известна издревле. Здесь впрямую проявляется ложность позиции Маха, пытавшегося отождествить наше собственное движение с движением нас по отношению к вселенной. Только когда установили факт вращения Земли и появилась возможность смоделировать ИСО, по отношению к которой Земля вращается, было дано объяснение эффекта. А в настоящее время редко говорят об этой ИСО, но, упрощая, говорят о силах Кориолиса. Но если полностью корректно моделировать задачу, то введение указанной ИСО необходимо. Обобщая, можно утверждать, что при решении любых нелинейных задач ВСЕГДА в модели присутствует инерциальная система отсчёта, хотя зачастую принимаемые нами упрощения и скрывают её. Все закономерности в общем виде, которые мы можем использовать для анализа, справедливы только в ИСО. В НСО же мы можем только получить некоторые частные закономерности, характерные для конкретной траектории движения тела, и эти закономерности невозможно обобщить в рамках самой НСО без перехода в ИСО.

Вторая часть Вашего вопроса, в принципе, прямо не связана с первой частью. Да, действительно, чтобы получить ассоциативный результат, мы обязаны вернуться после всех расчётов к тем исходным координатам, которые заложили в модель. Именно на эту особенность мы указали Вам сначала косвенно в письме к Вам, а затем, видя, что Вы не понимаете этой тонкости, изложили в первом дополнении. При этом мы, конечно, рады, что Вы поняли данный нюанс и он стал для вас столь естественным, что Вы даже пытаетесь нам его объяснить.   Теперь Вам осталось понять, что именно это была одна из принципиальных ошибок Шварцшильда, о которой мы написали в нашем первом дополнении, отвечая на Ваш вопрос: в чём ошибка Шварцшильда? В свете описанного, Ваш акцент на то, “что уравнения поля не изменяются при преобразовании координат с якобианом, равным единице” не имеет никакого отношения к требованию перехода к исходным координатам для ассоциативности решения постановке задачи. И мы это показали на примере метрики Эйнштейна, который, перейдя ещё в одну систему отсчёта, полностью избавился от горизонта событий и сингулярности в центре. Правильно он сделал? Безусловно, нет, и это можно легко показать без каких-либо релятивистских метрик. Смотрите, берём закон гравитации Ньютона

вводим замену

и получаем

Из (13), по-Вашему, мы имеем право сделать вывод о том, что сингулярность в законе Ньютона отсутствует. Так?    Конечно, не так. При замене переменных, кроме (12) вводятся ещё и области изменения этих переменных. Если в нашем примере

то

Из (15) следует, что и в уравнении (13) сингулярность будет присутствовать, но будет наблюдаться при других значениях используемой переменной R . И нет ничего удивительного, что сама переменная R  может принимать отрицательные значения. Это не измеряемая переменная. Измеряемой переменной является r   и именно для неё действует условие неотрицательности радиус-вектора в сферических или полярных координатах. Аналогично и в задаче Шварцшильда. Какое имеет отношение к возврату в исходные переменные равенство якобиана единице? Никакого. В исходной метрике фигурировала переменная r . В конечном выражении Шварцшильд перешёл к переменной

Значит, поскольку в сферических координатах радиус-вектор не может быть отрицательным, то действует условие, аналогичное (14). И действует именно по отношению к  r . В соответствии с этим условием для R получим

Понятно, что сингулярность в конечном выражении Шварцшильда, проявляющаяся на нижней границе области изменения r , будет проявляться в новых координатах при

Но это не означает появления каких-либо горизонтов событий вне центра гравитирующего тела. Центр в новой системе координат определяется условием (18) и область изменения R

не соответствует физическим условиям модели, поскольку противоречит области определения самой переменной R . В непонимании этого и заключена Ваша проблема.