Supplement2rus

Да никакого. Инвариантности у этого интервала нет. Реальную траекторию тела он не определяет. Преобразования Лоренца не удовлетворяют (20). Он только приводит к парадоксам нулевого “интервала” при движении тела со скоростью света. Но с другой стороны без четырёхмерного интервала нет и ОТО. У Эйнштейна оставалась единственная зацепка - сохранение этого интервала локально. А для этого необходима линейность метрики, при которой интервал был постулирован в СТО. Поэтому Эйнштейн и говорил о локальной линейности метрики, и мы это показали в первом дополнении к нашей статье. Нелинейность же метрики в ОТО вообще не имеет смысла, поскольку в ОТО допустимы только локальные операции в метрике. Обобщение же принципа относительности на НСО привело самого Эйнштейна в тупик: “В последние годы я старался построить общую теорию относительности исходя из относительности также и неравномерных движений. Я думал, что на самом деле нашёл единственный закон гравитации, который соответствует понятному по смыслу общему постулату относительности, и пытался доказать необходимость именно этого решения в работе, появившейся в прошлом году в этом журнале [5]. Однако заново проведенный анализ показал, что следуя по предложенному пути, совершенно невозможно ничего доказать; то, что это казалось всё же сделанным, было основано на заблуждении. Постулат относительности в той мере, в какой я требовал, выполняется всегда, когда в основу кладётся принцип Гамильтона; однако фактически он не даёт возможности определить гамильтонову функцию H гравитационного поля. На самом деле ограничивающее выбор H соотношение (77) цит. соч. выражает не что иное, как то, что H должна быть инвариантна относительно линейных преобразований, а это требование не имеет ничего общего с относительностью ускорения” [4, с. 425]. Данная цитата, кстати, является хорошим дополнительным подтверждением абсурдности принципа эквивалентности физических законов в ИСО и НСО, который обсуждался выше и будет ещё обсуждаться ниже в связи с Вашим убеждением в соблюдении указанного принципа. В рамках же ответа на вопрос о требовании локальной линейности метрики осталось отметить, что именно эта база была взята Шварцшильдом за основу моделирования своей метрики. Ведь он полностью взял условие задачи Эйнштейна. И поскольку у Вас имеется текст статьи, то Вы можете прочитать в ней следующее: “Г-н Эйнштейн показал, что в первом приближении решение этой задачи приводит к закону Ньютона, а во втором правильно описывает известную аномалию в движении перигелия Меркурия. Вычисления же, приводимые ниже, дают точное решение задачи … Последующие строки придадут больше чистоты блестящему результату г-на Эйнштейна” [2, с. 201]. Так что, задаваясь метрикой в форме (1), Шварцшильд обязан был проверить её соответствие локальной линейности. Он это не сделал и Вы опустили этот важный момент при формировании своего вопроса. А зря. Без проверки, проведенной нами, которая полностью нивелирует правомерность исходной моделирующей метрики Шварцшильда, решать задачу было некорректно.

4. Цитата: "Вы, уважаемый тезка, пренебрегаете базовым аспектом, который указан в нашей статье, а именно, что все выкладки в концепции ЧД предполагают СВОБОДНОЕ падение вещества не центр гравитирующего тела. Это принципиально."

На самом деле, решение задачи Шварцшильда и решение задачи из Ландау-Лившица не является теорией черных дыр.

У Шварцшильда четко сказано, какую задачу и в каких приближениях (точечность гравитирующего тела) он решал. У Ландау-Лившица об этом прямо сказано, что они "пренебрегают давлением вещества" (стр.406). Если Вы хотите критиковать теорию черных дыр - надо обращаться к другим работам, а не к этим. Еще раз напомню, что в ОТО для удаленного наблюдателя тело никогда не уходит под горизонт событий.

Вот это в Вашей позиции для нас новость. Раньше Вы высказывали принципиально иное мнение: “Далее Вы пишете: "радиус гравитирующего тела, который в задаче Шварцшильда был бесконечно мал." На самом деле, в задаче Шварцшильда рассматривается центрально-симметричное гравитационном поле, создаваемое сферически-симметричным распределением вещества. Поэтому совсем уж непонятно, почему Вам кажется, будто не выполнены условия для применения (53) (нашей основной статьи - авт.). На самом деле, все условия выполнены”.

К глубокому Вашему сожалению, вынужден отметить, что ни то мнение, которого Вы придерживались в начале нашей с Вами дискуссии, ни та позиция, которую Вы пытаетесь занять после нашей аргументации, не соответствуют истине. Прежде всего, Вы согласились, что Шварцшильд решал именно задачу для точечного гравитирующего тела. Да и как не признать, если само название статьи “О гравитационном поле точечной массы в эйнштейновской теории” говорит об этом. Также Вы сняли свой вопрос - сомнение о статичности релятивистской задачи. После этого Вы признали и неизбежное изменение метрики внутри гравитирующего тела, как и уменьшение гравитационного потенциала к центру тела: “Но его решение годится для любого центрально-симметричного распределения вещества. Можно, скажем рассмотреть случай однородного шара. Тогда вне его поверхности метрика будет определяться "чистым" решением Шварцшильда, а внутри шара - будет определяться такими же уравнениями, но с другими коэффициентами - так же, как и в "ньютоновом" случае надо учесть уменьшение гравитирующей массы по мере "погружения" внутрь шара. Сингулярность для точечного источника появляется в центре и на радиусе Шварцшильда. Но и в "ньютоновом случае" для точечного источника появляется сингулярность в центре!” И то, что Вы, признавая убывание гравитационного потенциала, одновременно с этим заявляете о сингулярности в центре, может быть только следствием неполного понимания всей совокупности информации, которая свалилась на Вашу бедную голову. И очень жаль, что Вы опускаете факт, на котором мы акцентировали внимание в дополнении к статье, что сингулярность в законе Ньютона является всего лишь следствием приближения, которое справедливо на значительном удалении от гравитирующего тела.

В дополнение к вышеописанному Вы признали, что и противодавление необходимо учитывать, и даже заявили, что “решение задачи из Ландау-Лившица не является теорией черных дыр”. Это с одной стороны показывает, что Вы согласились с нашими аргументами, учёт которых полностью опровергает возможность неограниченного коллапса пылевидной сферы, но с другой стороны аналогичный подход можно прочитать и в другой литературе по чёрным дырам. Например, у Пенроуза: “Общая картина хорошо известна для сферически симметричного тела. Если масса достаточно велика, конечного равновесного состояния не существует. После того, как излучение уносит достаточное количество тепловой энергии, тело начинает сжиматься, и это продолжается вплоть до достижения физической сингулярности, расположенной при r = 0 ” [9, с. 390]. К тому же, в задаче о пылевидной сфере Ландау использует ту же метрику Шварцшильда без всяких изменений при переходе от внешности к внутренности пылевой сферы, а значит, и ту же постановку задачи, которая применяется в моделировании релятивистами ЧД. И можно было бы с большой натяжкой представить, что Ландау рассматривает метрику обычного гравитирующего тела, но… именно у Ландау написано: “Обратим внимание на то, что во всех случаях момент прохождения поверхности коллапсирующего тела под шварцшильдову сферу (r (, R₀ = r_g ) ) ничем не замечателен для его внутренней динамики (описываемой метрикой в соответствующей системе отсчёта)” [3, с. 405]. По-Вашему получается, что тело свободно сжимается в точку, поверхность уходит под сферу Шварцшильда, и при этом не становится ЧД? Интересно, даже заманчиво интригующе.

Говоря же о других работах, мы хотим отметить, что в статье приведен не только анализ коллапсирующей пылевидной сферы, но и решение Оппенгеймера для случая коллапса умирающей звезды. При этом показано, что условие равенства нулю давления внутри сферы, как и ничем не замедляемое падение вещества вплоть до центра, является определяющим и для этой задачи. Причём решение Оппенгеймера широко и впрямую используется разработчиками концепции ЧД и они на него активно ссылаются. К тому же, других условий в рамках ЧД при соблюдении хотя бы внешних формальностей Вы мне не представите, поскольку данные условия объективны в рамках моделирования ЧД. При наличии противодавления метрика внутри сферы вообще не будет сингулярной и её вид не ограничится изменением коэффициентов. Так что исчезает база, на которой подбирал свою метрику Шварцшильд. Поэтому, даже если какой-либо современный автор будет писать о том, что он учитывает противодавление, но при этом будет пользоваться метрикой Шварцшильда, он будет только показывать свою необъективность и, прямо скажем, неосведомлённость в физических процессах. Задача же, описанная Ландау, впрямую относится к концепции ЧД и у Вас нет никаких оснований утверждать обратное, даже если это Вам очень хочется. Хотя я понимаю, что это впрямую ведёт к аннулированию части материала в популярном курсе теоретической физики. Сожалею.

Вместе с тем, столь значительная трансформация Вашего мнения, заканчивающаяся отрицанием причастности решения Ландау к концепции ЧД, говорит только о том, что изложенный в нашей работе анализ верен, и не просто верен, но более глубок, чем понимают эти физические процессы сами релятивисты. И контраргументов нашему анализу у Вас нет.

В данном пункте был ещё один вопрос, который следует осветить отдельно.

Цитата: "я ведь Вас спрашивал: понимаете ли Вы разницу между R и r?", "Вот теперь у Вас появляется случай сравнить Ваши знания со стандартным математическим формализмом, согласно которому в конце задачи необходимо возвращаться в исходные координаты для соответствия решения условиям моделирования."

Подставляю решение в исходное уравнение, в исходных координатах: метрика получается нелинейной (что и не отрицалось), метрика стремится на бесконечности к линейной (как и требовалось). Я спрашивал у Вас: что конкретно не выполняется? В Вашей работе Вы по этому поводу написали, что не выполняются условия (25). А я Вам напоминал и снова напоминаю, что условия (25) - это то, к чему коэффициенты должны стремиться на бесконечности - там же в конце (25) и у Вас стоит фраза "при x₁ = ". Поясните пожалуйста, что Вы подразумеваете под невыполнением условий (25).

В принципе, если сопоставить нашу цитату с Вашим ответом/вопросом, то видно явное несоответствие. В нашей цитате говорится о необходимости возврата в исходную метрику после нахождения решения задачи в искусственно введенных координатах. Ваш же вопрос относится к несоответствию между коэффициентами конечного решения и условиями для определителя, мимоходом затронутого нами в статье.

Причём по форме Вашего ответа видно, что Вы сами прекрасно понимаете: при представленном нами в дополнении доказательстве отсутствия какой-либо сингулярности в метрике Шварцшильда вне центра - любые вопросы самого вывода Шварцшильда полностью теряют смысл. Но мы ответим на этот вопрос.

Этот вопрос нужно рассматривать в нескольких плоскостях. С одной стороны, как мы уже признали в предыдущем дополнении, мы действительно не учли условие x₁ = . Да, это можно назвать оплошностью, которая была обусловлена тем, что мы не стремились представить анализ самого вывода столь глубоко, считая некорректность, допущенную Шварцшильдом в описании феноменологии, а также ошибку при переходе к х-метрике, вполне достаточными, чтобы не продолжать разговоры о последующем выводе. И указанные нами ошибки Шварцшильда в начале его вывода являются достаточными для того, чтобы признать вывод Шварцшильда ошибочным и без ссылки, за которую Вы зацепились. Но у нас в черновиках были соответствующие разработки, которые мы представили после того, как Вы подняли свой вопрос. И с большинством наших доказательств Вы, желая того или нет, уже согласились. Так что в целом мы на Ваш вопрос ответили и подтвердили справедливость сделанных нами выводов в отношении ошибочности вывода Шварцшильда и неправомерности моделирования на основе метрики Шварцшильда концепции ЧД с сингулярностью вне точечного гравитирующего тела. В этом смысле и Ваше вышеприведенное утверждение “Сингулярность для точечного источника появляется в центре и на радиусе Шварцшильда” ошибочно.

Но есть и другая сторона медали. В Дополнении 1 нами показано, что утверждение релятивистов о локальном сохранении линейной метрики СТО не должно ограничиваться фразёрством, к которому это обычно сводилось. При этом нами показан вполне очевидный критерий соответствия метрики указанному условию. Согласно этому критерию, основанному на сохранении метрики в локальном смысле при преобразованиях Лоренца, исходная метрика Шварцшильда трансформируется в полном соответствии с условиями, записанными нами для бесконечно удалённой точки, что делает любые последующие расчёты Шварцшильда бессмысленными. И это объективно, поскольку локальная линейность метрики как раз и предполагает выполнение условий, аналогичных условиям на бесконечности, где, как Вы сами сказали, “она лишь в пределе, на бесконечности, стремится к линейной”. Можно только сожалеть, что сделанное нами своевременно не было проверено самими релятивистами, которые не удосужились соотнести свои утверждения с формализмом в течение более восьмидесяти лет, ограничиваясь ссылками на локальность без должного обоснования этого условия.

Кроме того, если говорить об ошибках Шварцшильда, то Вы опустили ещё один принципиальный вопрос предыдущего письма к Вам, касающийся экваториального расположения точки x₂ = 0 , в которой Шварцшильд искал решение задачи. Это тоже ошибка. Вернее, даже не ошибка, а подмена исподтишка, с помощью которой можно было вообще получить какое-то решение. Ведь мы предлагали Вам показать нам решение вне указанной эрзац-экваториальной точки, которое по мнению Шварцшильда должно быть идентичным полученному им. У Вас есть проблемы? Неужели? Но Вы ведь не можете отрицать, что если в общем случае решение есть и решение явное, то при полной симметричности задачи оно должно оставаться явным и вне эрзац-экваториальной точки. Ведь не зря же прежде, чем представить свой вывод решения, Шварцшильд написал: “Ввиду симметрии относительно поворотов достаточно записать уравнения поля лишь в экваториальной плоскости (x₂ = 0)” [2, с. 203]. А значит, это решение можно получить, например воспользовавшись равенством якобиана единице и независимостью х-метрики в выводе Шварцшильда для поворотов системы координат. Но по Вашему молчанию ясно, что Вы понимаете: это решение нельзя получить, поскольку точка не экваториальная и симметрии, о которой говорил Шварцшильд, нет. И это тоже принципиальная ошибка, и даже, можно сказать, умышленная подгонка результата, хотя в свете отсутствия горизонта событий как такового всё это теряет какой-либо смысл. Не о чем говорить.

5. Цитата: "По поводу коллапса пылевидной сферы.", "Я Вас отметил исключительно за то, что Вы первыми письмами показались отличным от них." (Сергей, ну к чему этот тон?)

Я уже писал, что в ОТО для удаленного наблюдателя тело никогда не уходит под горизонт событий. Что в этом Вам не нравится, с чем не согласны? Или Вы знаете тот источник из ОТО, в котором написано что-то другое?

Положим, по поводу моего тона, это эмоции. Я Вам сразу об этом написал, и Вам сначала тон не казался ненадлежащим. Что-то изменилось? Давайте без эмоций и по делу. Мне естественно знакомы различия между собственной системой отсчёта, для которой якобы ведутся расчёты, и временным интервалом для удалённого наблюдателя. Вместе с тем, если в ЧД для стороннего наблюдателя тело никогда (т.е. за любое конечное время) не уходит за горизонт событий, то и горизонт событий ни при каких условиях не сможет сформироваться, поскольку вещество будет бесконечно долго падать на горизонт событий, не увеличивая массу вещества под сферой Шварцшильда. Рассматривая же процесс т.н. свободного падения вещества с самого начала, когда радиус поверхности значительно больше радиуса Шварцшильда, мы легко приходим у тому, что основная часть коллапсирующего вещества не способна проникнуть под сферу Шварцшильда, а значит и исходный гравитирующий центр не будет обладать той силой притяжения, чтобы обеспечить коллапс. Вместе с тем, не следует забывать, что у Шварцшильда всё вещество гравитирующего тела располагалось в физической точке, а значит, уже было под сферой Шварцшильда, а значит каким-то образом попало туда за конечное время до начала наблюдения коллапса. В ином случае будет иная метрика и иные решения, не связанные с коллапсом. Так что вывод релятивистов о бесконечном времени, за которое якобы внешний наблюдатель будет видеть уход поверхности под сферу Шварцшильда, только показывает ошибочность самого вывода, на основе которого эти заключения следуют, поскольку при этом само понятие ЧД будет просто отсутствовать, и не о чем говорить. Все следствия, и в том числе невозможность излучения света данным объектом, могут проявиться только в случае, когда между веществом и внешностью тела находится сингулярность в виде горизонта событий. Так что когда Вы спрашиваете: “Или Вы знаете тот источник из ОТО, в котором написано что-то другое?” - знаю, и Вы знаете. И на этом источнике как на базовом построена вся концепция ЧД. Это работа Шварцшильда, которую мы с Вами обсуждаем. Обратите внимание: как я указал выше, Шварцшильд рассматривал модель точечного гравитирующего тела и горизонт событий у него получился не в центре. Следовательно, всё тело находилось под этим самым горизонтом. Если же говорить о бесконечном времени, за которое поверхность уходит под сферу Шварцшильда, то здесь нет ничего кроме обычных релятивистских фантазий. Действительно, из чего выводится условие бесконечного времени? “В действительности сам вывод, к которому мы так привыкли, о растяжении времени приближения к S_Sh до бесконечности получается из того факта, что мировая линия луча, вышедшего из поверхности тела сколь угодно близко к S_Sh , идёт сколь угодно долго (по времени любой системы!) вблизи мировой линии точки S_Sh ” [6, с. 401]. Но это исследуется в условиях сформировавшегося горизонта событий, а значит, после того, как вещество уже ушло под сферу Шварцшильда. И это противоречие тоже берёт начало из обсуждаемой статьи Шварцшильда. И более конкретно, из выражения (17) статьи Шварцшильда:

т.5 No 2	3
Дополнение 2. Ответы на вопросы Сергея Хартикова