СЕЛФ

20

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

3. Анализ понятия консервативности термодинамической системы

С учётом сделанных первичных заключений о направлении уточнения сущности энтропии, проведём исследование понятия консервативности термодинамической системы.

Как известно, под консервативной системой понимается такой выделенный объём или система материальных тел, энергетический обмен которых с окружающей средой отсутствует. Не будем вдаваться в экспериментальные подробности, как не будем акцентировать внимание на неидеальности изоляции, но рассмотрим вопрос в целом. Хотя, с другой стороны, как мы могли видеть в предыдущем пункте исследования, идеальную изоляцию, особенно при изотермических процессах, обеспечить принципиально невозможно. В частности, “изотермический процесс происходит при постоянной температуре (T = const). Из уравнения Менделеева – Клапейрона следует, что для этого процесса справедлив закон Бойля-Мариотта:

Для практического осуществления изотермического процесса необходимо обеспечить тепловой контакт между газом и массивным телом” [10, с. 203].

Зададимся вопросом: является ли требование практической реализуемости процесса следствием неидеальности изоляции или обусловлено неидеальностью самого исследуемого тела? В принципе, “Приток или отдача тепловой энергии могут быть обусловлены различными физическими явлениями. В приложениях наиболее важны следующие физические механизмы подвода тепла.

1. Теплопроводность – явление обмена средней тепловой энергией между частями среды, находящимися в непосредственном контакте, которое происходит за счёт механических взаимодействий и столкновений при тепловом движении молекул, атомов, электронов и других частиц, составляющих среду. Теплопередача, обусловленная теплопроводностью, существенным образом связана с макроскопическим неравномерным распределением температуры по объёму тел.

2. Тепловое излучение и поглощение излучения – явление, обусловленное изменениями возможных состояний элементарных частиц (молекул, атомов, электронов и т.п.), из которых составлена среда.

3. Тепловыделение, обусловленное электрическими диссипативными процессами, и, в частности, джоулево тепло, выделяемое внутри тела при наличии электрического тока.

4. Иногда можно с помощью дополнительного условия относить к внешнему притоку тепла dq^(e) некоторые части приращения внутренней энергии dU и работы внутренних сил dA⁽ⁱ⁾ путём переноса этих членов в правую часть уравнения притока тепла. Например, изменение внутренней энергии за счёт химических превращений или фазовых переходов, связанных с тепловыделением или теплопоглощением, можно заменить внешними притоками тепла и учитывать только изменение внутренней энергии за счёт изменения температуры, механических параметров и, возможно, других изменяющихся свойств среды” [9, с. 217].

В приведенном перечне нас интересует четвёртый пункт, который откровенно отличается от всех предыдущих. Мы видим, что в этом пункте признаётся существование внутренних ресурсов термодинамической системы, за счёт которых состояние данной системы может быть изменено без связи с внешними источниками, и это не вписывается в общее понятие консервативной системы, ограниченной процессами теплопередачи. Именно поэтому Седов предлагает исключать данные внутренние ресурсы системы из списка внутренних путём чисто формального переноса соответствующих членов в уравнении притока тепла. Но, как известно, подобная формальная математическая операция не способна изменить феноменологию процесса, но только способна помочь решению математических уравнений. В моделировании данные источники всё равно останутся внутренними и это должно быть отражено и в моделировании процессов, и в определении термодинамических параметров. Без этого мы приходим к противоречию, с последующим искажением наших физических представлений. И это несложно показать, проделав операцию переноса, предложенную Седовым и проанализировав следствия.

Итак, предположим, что мы перенесли внутренние источники тепла, записав их во внешние. Прежде всего, мы должны при этом признать, что мы изменили и внутреннюю энергию dU на величину данных источников. Но это не всё. Согласно существующим представлениям, основанным на отсутствии внутренних источников в консервативной системе, “если внешние параметры не изменяются (работа внешних сил равна нулю), то энергетические уровни системы остаются неизменными. В этом случае энергия, подводимая в систему извне, идёт на изменение распределения вероятностей” [11, с. 392]. Но главное состоит в том, что “если изолировать затем систему и предоставить её самой себе, то с течением времени система неизбежно должна будет прийти в состояние статического равновесия. Действительно, мы говорили, что состояние сложной системы не зависит от ее начального состояния. Поэтому если время наблюдения достаточно велико, то основную часть времени наблюдения система проводит в состоянии статистического равновесия независимо от того, в каком состоянии она находилась в начальный момент. По прошествии времени релаксации система, первоначально находившаяся в неравновесном, мало вероятном состоянии, переходит в наиболее вероятное, равновесное состояние” [11, с. 392].

Таким образом, если источники тепла внешние, то их тем или иным способом можно изолировать, и только при изоляции данных источников мы приходим к условиям, положенным в основу определения энтропии. Но внутренние источники невозможно изолировать от самой системы и далеко не всегда возможно дождаться момента исчерпания их внутренней энергии. Вместе с тем, именно эти источники, заложенные в условие баланса природных явлений, как раз и позволяют нам выводить термодинамическую систему из равновесия. Для того, чтобы это продемонстрировать, рассмотрим следующую внешне достаточно простую схему. Выделим в некотором свободном пространстве, удалённом от источников тепла и гравитирующих тел, некоторый объём межгалактического газа, очистив его предварительно от пыли. Плотность газа в указанных условиях, как известно, составляет одну-две молекулы на кубический миллиметр и кинетическая температура всего несколько Кельвинов, поэтому у нас есть все основания считать данный объём газа идеальным. Заизолировав данный объём, мы с полной уверенностью можем утверждать, что через некоторое время в этом объёме установится термодинамическое равновесие в полном соответствии с однонаправленостью теплопереноса. Убедившись в достижении равновесия внутри объёма, присоединим к нему точно такой же объём и убедимся, что через некоторое время в совокупном объёме тоже установится тепловое равновесие. Продолжим данную операцию присоединения объёмов, доводя наш совокупный изолированный объём до масштаба парсека и более. В результате на определённом этапе мы получим процесс, описанный Шкловским в его работе “Звёзды: их рождение, жизнь и смерть” [12], а развитие процесса - во второй главе нашей работы “Некоторые аспекты эволюции Земли” [13].

“Положим, что у нас имеется некоторое облако радиуса R, плотность которого и радиус R постоянны. Условием того, что облако под действием собственной гравитации начнет сжиматься, является отрицательный знак полной энергии облака. Последняя состоит из отрицательной гравитационной энергии W_g  взаимодействия всех частиц, образующих облако, и положительной тепловой энергии этих частиц W_T . Отрицательный знак полной энергии означает, что силы гравитации, стремящиеся сжать облако, превосходят силы газового давления, стремящиеся рассеять это облако во всем окружающем пространстве. Далее имеем:

где A = 8,310⁷ эрг/молькельвин, - молекулярный вес, - средняя плотность облака. В то же время гравитационная энергия

Мы видим, что W_T при постоянной плотности облака и температуре T  растет с ростом R  как R³ , в то время как W_g R⁵ , т.е. с ростом R   растет гораздо быстрее. Следовательно, при данных и T  существует такое R₁, что при R > R₁ облако под действием собственной гравитации неизбежно будет сжиматься. Когда задана масса M облака, R₁ определится формулой

В этом случае (т.е., если заданы масса и температура облака), если размер облака  R < R₁ , оно будет сжиматься.

Легко убедиться, что "обычные" облака межзвездного газа с M M и R 1 парсек не будут сжиматься собственной гравитацией, а газово-пылевые комплексы с M 10³ - 10⁴ M , T 50^o и радиусом порядка десятков парсек будут … Рассмотрим случай, когда масса облака равна массе Солнца, а его температура 10 К. Тогда из формулы (8) следует, что такое облако будет сжиматься, если его радиус меньше 0,02 парсек. Следовательно, плотность такого облака будет 210^-18  г/см³, а концентрация газа в нем 10⁶ см ^-3 - величина довольно значительная. Если же масса облака будет 10 солнечных масс, то, как можно убедиться, средняя концентрация частиц газа, при которой облако начинает сжиматься, будет значительно меньше, 10⁴ см ^-3… облака с такой концентрацией газа действительно наблюдаются” [12, с. 56- 57].

Из описания следует, что увеличив размер нашего изолированного объёма с идеальным газом до размеров, при которых выполняется условие (8), мы придем к ситуации самопроизвольного сжатия облака с одновременным его нагревом и излучением энергии в окружающее пространство. При этом, во-первых, данный процесс является самопроизвольным в той же степени, что и теплоперенос, во-вторых, он обусловлен исключительно внутренними силами нехимической природы. Химические, термоядерные и т.д. процессы начнутся не на стадии сжатия облака, а как следствие формирования определённой структуры протозвезды. Излучать же облако начнёт практически с самого начала своего сжатия. Если мы теперь в полном соответствии с методикой нахождения энтропии данного процесса возьмём в качестве температуры исходную температуру газа, т.е. порядка нескольких Кельвинов, и учтём излучение энергии системой, то получим

Иными словами, энтропия изолированной термодинамической системы, содержащей внутренний источник, является отрицательной. Причём мы не можем утверждать, что данный источник появляется исключительно при выполнении условия Шкловского. Этот источник проявляет себя при данном условии, но взаимодействие между молекулами осуществляется и в малых изолированных объёмах. Просто это взаимодействие некритическое. Вместе с тем, именно комплексное взаимодействие между молекулами приводит к тому, что сжимая идеальный газ, мы в результате можем добиться его перехода в жидкое состояние. Это означает не нарушение идеальности в том стандартном понимании невзаимодействия между молекулами газа, а то, что те силы, те внутренние источники, которыми мы пренебрегали в условиях идеального газа, проявляют себя. Именно с неучётом данного фактора связано господствующее мнение: “Наоборот, после того как замкнутая система пришла в состояние равновесия, подавляюще маловероятным был бы самопроизвольный выход системы из этого состояния” [4, с. 211]. И это в то время, как всем исследованиям, связанным с приходом системы в равновесие, предшествуют действия, выводящие исходную термодинамическую систему из равновесия.

Одновременно данный вывод говорит о том, что рассматривая изолированную термодинамическую систему в наиболее полном её смысле, мы не имеем права ограничиваться учётом процесса теплопереноса, но должны учитывать и внутренние источники, поддерживающие баланс системы. И наоборот, пренебрегая в случае локальных изолированных термодинамических систем внутренними источниками, мы не имеем права обобщать результаты на общее понятие изолированной термодинамической системы. Общее понятие предполагает не только однонаправленность теплопроводности от нагретых тел к холодным, но и наличие внутренних взаимодействий между молекулами среды, которые при определённых условиях способны локализовать энергию в некоторой области пространства, и баланс этих двух начал определяет развитие термодинамических процессов во вселенной.