30 - 31 - 32

С.Б. Каравашкин

Причем для всех трубок тока выделенного объема l = const  по условию формирования поверхности области V.

Введем временной переменной сдвиг фазы между функцией (, t), входящей в выделенный объем и выходящей из него. Это введение не означает неодновременность измерения потока функции через поверхность области, но определяет степень задержки процесса на выходе из области относительно процесса, имеющего место на ее входе, поскольку t определяется линейным измерением области и скоростью распространения полевого процесса. Поэтому его нельзя рассматривать как переменную величину, т.к. это было бы определяющим фактором в случае неодновременности измерения потока функции, проходящего через поверхности выделенного объема V.

В соответствии со сказанным, рассмотрим поток функции, проходящей через поверхности объема V. Согласно постановке задачи, поверхность  S состоит из трех компонент:

31

где S₁ и S₂ - торцевые поверхности выделенного объема, а S_l - его боковая поверхность. Следовательно, полный поток через поверхность S

В (23) учтены и временной сдвиг векторной функции, и отсутствие потока через боковую поверхность. Преобразуя это выражение в соответствии с (22), получим

Первый интеграл суммы в правой части, не содержащий фазового сдвига t, в поле без источников и стоков обращается в нуль, поскольку в этом случае в стационарных процессах справедливо условие равенства нулю дивергенции векторной функции. Второй интеграл правой части в общем случае нулю не равен и легко может быть заменен на интеграл по объему. Для этого необходимо разбить выделенный объем на n объемов, высота которых (вдоль линии тока) равна

где n - любое целое число, большее 1. (Здесь и далее  t определяет малость, но не изменение величины).

32

После этого подынтегральное выражение (, t) можно записать как

Подставляя (26) в (24), получаем требуемое:

Из рис. 2, где на границе S₂