33 - 34 - 35

К вопросу о продольных электромагнитных полях

33

Учитывая, что поскольку S₂ - эквифазная поверхность, ₂ совпадает с вектором потока векторной функции .

SПодставляя (28) в (21), приходим к конечному выражению

Таким образом, мы доказали теорему:

ТЕОРЕМА: При распространении волнового потока в пространстве, свободном от источников и стоков, дивергенция векторной функции потока пропорциональна скалярному произведению производной данной функции по времени на вектор направления потока данной функции.

Возвращаясь к началу данного пункта, получим:

для напряженности электрического поля

и для напряженности магнитного поля

34

Одновременно со мной и независимо, д-р В.А. Ацюковский получил почти аналогичный результат иным путем, изложенным им в книге "Общая эфиродинамика" ([6], с. 166- 182). Различие в приложении теоремы о дивергенции к потоку вектора магнитного поля, которое Ацюковский сделал в виде

(формула (7.79) его книги). Насколько я вижу, это не вполне правомерно по простой причине: в случае, если вектор магнитного поля перпендикулярен к направлению распространения волны, он определяет не столько сам вектор или его направление в пространстве (хотя в данной задаче он представлен в таком виде), сколько его изменение во времени в потоке вектора. (Этот абзац был добавлен мною в 1993 году при подготовке статьи к публикации).

Продолжим рассмотрение формул (30) и (31). Скептики могут заметить: хорошо, для вектора , предположим, такое допустимо, но одним из непререкаемых постулатов электродинамики является равенство нулю дивергенции вектора магнитного поля, что определяется его чисто соленоидальным характером.

35

Да, так считалось до последнего времени. Но обратите еще раз внимание на выражение (24). Первый интеграл суммы, определяющий равенство нулю вектора в отсутствии зарядов внутри области, а также соленоидальный характер магнитного поля, так или иначе выпадает из рассмотрения, а правая часть выражения (31) формируется не путем обхода поверхности выделенного объема, а простым интегрированием по объему с переменной внутри него векторной функцией. Поэтому в правой части (31) /t выходит как бы в обход привычных рассуждений и не может обратиться в нуль при переменном во времени . Тем самым доказано и второе утверждение.

Хотелось бы обратить особое внимание, что стоящие в правых частях выражений (30) и (31) скалярные произведения, независимо от направленности векторной функции, обратиться в нуль не могут, иначе вообще теряет смысл само понятие потока вектора через объем, поэтому /t и /t определяют те составляющие векторных функций от и t , вектор которых направлен по потоку. При отсутствии такой составляющей (с учетом постановки задачи) отсутствует сам поток, а следовательно, и волновой процесс.

В заключение данного пункта хотелось бы добавить, что если бы мы применили вышеприведенную методику к теореме Остроградского-Гаусса, то для электродинамического процесса она бы приняла следующий вид: